Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=|x-2019|+|x-2020|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
ST
0
VT
0
VN
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$
$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$
Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Tức là $x=2020$
MT
1
12 tháng 1 2021
Ta có: \(C=\frac{\left|x-2019\right|+2020}{\left|x-2019\right|+2021}=\frac{\left|x-2019\right|+2021-1}{\left|x-2019\right|+2021}=1-\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\)
=> C đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\) lớn nhất
=> |x - 2019| + 2021 nhỏ nhất
Ta có: \(\left|x-2019\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2019\right|+2021\ge2021\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 2019 = 0
=> x = 2019
\(\Rightarrow C=\frac{\left|2019-2019\right|+2020}{\left|2019-2019\right|+2021}=\frac{2020}{2021}\)
Vậy \(MinC=\frac{2020}{2021}\Leftrightarrow x=2019\).
LT
2
17 tháng 4 2020
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|\ge0\forall x\\\left|x+2020\right|\ge0\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left|x-2019\right|+\left|x+2020\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|=0\\\left|x+2020\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2019\\x=-2020\end{cases}}}\)
Vậy....
XO
17 tháng 4 2020
Ta có : A = |x - 2019| + |x + 2020|
= |2019 - x| + |x + 2020|
\(\ge\) |2019 - x + x + 2020|
= 4039
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2019-x\ge0\\x+2020\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2019\\x\ge-2020\end{cases}\Rightarrow}-2020\le x\le2019}\)
Vậy Min A = 4039 <=> \(-2020\le x\le2019\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:
\(M=\left|x-2019\right|+\left|2021-x\right|+2020\left|x-2020\right|\)
\(M\ge\left|x-2019+2021-x\right|+2020\left|x-2020\right|=2+2020\left|x-2020\right|\ge2\)
\(\Rightarrow M_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)\left(2021-x\right)\ge0\\\left|x-2020\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2020\)
NT
4
Ta có: A = |x - 2019| + |x - 2020|
=> A = |x - 2019| + |2020 - x| \(\ge\)|x - 2019 + 2020 - x| = |1| = 1
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2019\right)\left(2020-x\right)\ge0\)
<=> \(2019\le x\le2020\)
Vậy MinA = 1 <=> 2019 \(\le\)x \(\le\)2020
Mình giống bạn Edogawa Conan nhé
nhé !
Mình mới đăng kí !