K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 12 2019

Ta có: \(b^2=ac.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}.\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}.\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}.\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{bc}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{ab}{bc}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{c}=\frac{ab}{bc}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+ab}{b^2+c^2+bc}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2+ab}{b^2+c^2+bc}\left(đpcm\right).\)

Mình nghĩ là chứng minh như thế mới đúng.

Chúc bạn học tốt!

7 tháng 12 2019

Cảm ơn bạn

17 tháng 3 2023

tịt

 

16 tháng 7 2016

a.    A= 2+22+23+......+260

= 2+ (22+23)+(24+25)+......+(258+259)+260

=2+2(2+22)+23(2+22)+......+257(2+22)+260

=2+(2+22)(2+23......+257)+260

=2+ 6(2+2^3+......+2^57)+260 => cả 23 số hạng đều chia hết cho 2 => tổng chia hết cho 2 => a chia hết cho 2

b. A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+.........+(2^57+2^58+2^59+2^60)

=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+......+2^57(1+2+2^2+2^3)

=2.15 +2^5.15+...........+2^57.15 = 15 (2+2^5+...........+2^57) => 15 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

k đúng cho mình nha!!!!

16 tháng 7 2016

a. Do 2; 22; 23; ...; 260 chia hết cho 2

=> A chia hết cho 2 ( đpcm)

b. A = 2 + 22 + 23 + ... + 260 ( có 60 số; 60 chia hết cho 2)

A = (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (259 + 260)

A = 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + ... + 259.(1 + 2)

A = 2.3 + 23.3 + ... + 259.3

A = 3.(2 + 23 + ... + 259) chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 ( đpcm)

Trả lời:

a) Xét tam giác AHI và AKI có :

AI là cạnh chung

góc HAI =góc KAI

góc H = góc K (=90)

suy ra tam giác AHI = tam giác AKI (cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra góc AIH =AIK (hai góc tg ứng)

suy ra góc HIB = KIC (cùng kề vs hai góc bằng nhau )

xét tam giác HIB và KIC có

HIB = KIC (chứng minh trên )

BHI=CKI (=90)

BI=IC

suy ra tam giác HIB=KIC(cạnh huyền góc nhọn )

suy ra BH=CK ( hai cạnh tương ứng ) (điều phải chứng minh )

b) Xét tam giác AHI và AKI có :

AI là cạnh chung

góc HAI =góc KAI

góc H = góc K (=90)

suy ra tam giác AHI = tam giác AKI (cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra góc AIH =AIK (hai góc tg ứng)

suy ra góc HIB = KIC (cùng kề vs hai góc bằng nhau )

xét tam giác HIB và KIC có

HIB = KIC (chứng minh trên )

BHI=CKI (=90)

BI=IC

suy ra tam giác HIB=KIC(cạnh huyền góc nhọn )

suy ra BH=CK ( hai cạnh tương ứng ) (đpcm)

                               ~Học tốt!~

27 tháng 8 2020

a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà \(Vt\ge0\left(\forall a,b,c\right)\) nên dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

27 tháng 8 2020

Ta có : a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca

=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0

= (a2 - 2ab + b2) +  (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) = 0

=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0

=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\left(\text{đpcm}\right)\)

b) Ta có :  2(x2 + t2) + (y + t)(y - t) = 2x(y + t)

=> 2x2 + 2t2 + y2 - t2 = 2xy + 2t

=> 2x2 + t2 + y2 = 2xt + 2xy

=> 2x2 + t2 + y2 - 2xt - 2xy = 0

=> (x2 - 2xy + y2) + (x2 + t2 - 2xt)  = 0

=> (x - y)2 + (x - t)2 = 0

=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-t=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=t\end{cases}}\Rightarrow x=y=t\left(\text{đpcm}\right)\)

c) Ta có a + b + c = 0 

=> (a + b + c)2 = 0

=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0

=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0

=> a2 + b2 + c2 = 0

=> a = b = c = 0

Khi đó A = (0 - 1)2003 + 02004 + (0 + 1)2005

= - 1 + 0 + 1 = 0

Vậy A = 0

22 tháng 5 2020

Sao cho OA r sao nữa bạn?

22 tháng 5 2020

Thêm đề: Sao cho OA < OA'.  Trên tia Oy lấy 2 điểm B và B' sao cho OB< OB'. Chứng minh rằng AB<A'B' . 

Giải: 

O A B A' B'

\(\Delta\)A'BO có: A'AB là góc ngoài của \(\Delta\)AOB 

=> ^A'AB > ^AOB  mà ^AOB là góc tù 

=> ^A'AB là góc tù 

=> A'B > AB (1)

\(\Delta\)A'BB' có: ^A'BB' là góc ngoài của \(\Delta\)A'BB' 

=> ^A'BB' > A'OB  mà ^A'OB là góc tù 

=> A'BB' là góc  tù 

=> A'B' > A'B (2) 

Từ (1) và (2) => A'B'> AB

11 tháng 8 2016

Đề sai: \(x^2=bc\) phải là \(a^2=bc\)

Ta có: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}=k\)

\(\Rightarrow a+b=k.\left(a-b\right)\Leftrightarrow a+b=ka-kb\)

\(\Rightarrow a-ka=-b-kb\)

\(\Rightarrow a.\left(1-k\right)=-b.\left(1+k\right)\) ( 1) 

Ta lại có: \(c+a=k.\left(c-a\right)\Leftrightarrow c+a=kc-ka\)

\(\Rightarrow c-kc=-a-ka\)

\(\Rightarrow c.\left(1-k\right)=-a.\left(1+k\right)\)  ( 2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a.\left(1-k\right)}{c.\left(1-k\right)}=\frac{-b.\left(1+k\right)}{-a.\left(1+k\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)

                   \(\Rightarrow a^2=bc\left(đpcm\right)\)

11 tháng 8 2016

\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)(Dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

\(k\)nhé !!!