lấy M thuộc p1 :y=x^2-4x+3 và N thuộc p2: y= (x-5)^2 sao cho đoạn MN ngắn nhất.tính MN ???? Help meeeeeeeeeee
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình tham số d1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=3+3t\\z=2t\end{matrix}\right.\)
Phương trình tham số d2: \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+6t'\\y=4t'\\z=5-5t'\end{matrix}\right.\)
Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách (P) 1 khoảng bằng 2 \(\Rightarrow\) pt có dạng \(x-2y-2z-d=0\) (\(d\ne1\))
Gọi \(A\left(d;0;0\right)\) là 1 điểm thuộc (Q)
\(d\left(A;\left(P\right)\right)=2\Leftrightarrow\frac{\left|d+1\right|}{\sqrt{1+4+4}}=2\Leftrightarrow\left|d+1\right|=6\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=5\\d=-7\end{matrix}\right.\)
Có 2 mp (Q) thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-2y-2z-5=0\\x-2y-2z+7=0\end{matrix}\right.\)
M là giao điểm (Q) và d1 nên tọa độ M là ...
N là giao điểm (Q) và d2 nên tọa độ N là ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án A
Kẻ:
M H ⊥ A D ⇒ M H = A H = x 2 2 ⇒ H D = a − x 2 2
Tam giác HND có
H N 2 = D N 2 − 2 D N . H D . c o s 2 N D H ^
= a − x 2 2 2 + x 2 − 2 x a − x 2 2 = 5 2 x 2 − 2 2 a x + a 2
Vì:
M H ⊥ A D ⇒ M H / / A A ' ⇒ M H ⊥ A B C D ⇒ M H ⊥ H N
Tam giác MHN vuông tại H, có M N 2 = M H 2 + H N 2
= x 2 2 2 + 5 2 x 2 − 2 2 a x + a 2 = 3 x 2 − 2 2 a x + a 2 = 1 3 x − a 2 3 2 + a 2 3 ≥ a 2 3 ⇒ M N ≥ a 3 3 ⇒ M N min = a 3 3
Dấu “=” xảy ra khi
x
=
a
2
3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c)\(\left(xy^2-1\right)\left(x^2y+5\right)\)
\(=x^3y^3+5xy^2-x^2y-5\)
d)\(4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(4x^2+1\right)\)
\(=4\left(x^2-\dfrac{1}{4}\right)\left(4x^2+1\right)\)
\(=4\left(4x^4+x^2-x-\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=16x^4+4x^2-4x-1\)