Question

[gia hưng Vũ lê]

Bài 1:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC.Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại điểm M, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại điểm N

a)Chứng minh ABM=ACN

b)Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC. Trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh rằng tam giác ABD=tam giác ECA

c)Chứng minh AD vuông góc với AE

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Vì \(BM\perp AC\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{AMB}=90^0.\)

Vì \(CN\perp AB\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ANC}=90^0.\)

+ Xét \(\Delta AMB\) có:

\(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}+\widehat{AMB}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).

=> \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}+90^0=180^0\)

=> \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=180^0-90^0\)

=> \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=90^0\) (1).

+ Xét \(\Delta ANC\) có:

\(\widehat{NAC}+\widehat{ACN}+\widehat{ANC}=180^0\) (như ở trên).

=> \(\widehat{NAC}+\widehat{ACN}+90^0=180^0\)

=> \(\widehat{NAC}+\widehat{ACN}=180^0-90^0\)

=> \(\widehat{NAC}+\widehat{ACN}=90^0\) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=\widehat{NAC}+\widehat{ACN}\left(=90^0\right).\)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}.\)

Chúc bạn học tốt!