Cho \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\). C/minh:
\(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}\)\(=\frac{b-a}{a}\)
Ai nhanh và đúng tick nheee
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
5 tháng 9 2016
a) Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=k\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{c}{b}=k^2\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=k^2\)(1)
Mặt khác: \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=k\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{c}{b}\right)^2=k^2\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=k^2\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\left(=k^2\right)\)
14 tháng 1 2020
\(VT-VP=\Sigma_{cyc}\frac{2a+b+c}{a^2b\left(a+b+c\right)}\left(a-b\right)^2\ge0\)
hay \(\frac{a}{c^2}+\frac{1}{a}\ge\frac{2}{c}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{c^2}\ge\frac{2}{c}-\frac{1}{a}\)\(\Rightarrow\)\(VT\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
"=" \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
TN
7 tháng 11 2018
Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow ab=c^2\)
Ta lại có:
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\Rightarrow\frac{a^2+ab}{b^2+ab}\Rightarrow\frac{a.\left(a+b\right)}{b.\left(a+b\right)}=\frac{a}{b}\)
7 tháng 11 2018
Từ \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)
5 tháng 4 2018
Ta có : \(\frac{2a+b+c}{a+b+c}=\frac{a+a+b+c}{a+b+c}=1+\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{2b+c+d}{b+c+d}=\frac{b+b+c+d}{b+c+d}=1+\frac{b}{b+c+d}\)
\(\frac{2c+d+a}{d+a+c}=\frac{c+c+d+a}{d+a+c}=1+\frac{c}{d+a+c}\)
\(\frac{2d+a+b}{d+a+b}=\frac{d+d+a+b}{d+a+b}=1+\frac{d}{d+a+b}\)
Lại có:
M = \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{d+a+c}+\frac{d}{d+a+b}\)
=> M \(>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{b+c+d+a}+\frac{c}{d+a+c+b}+\frac{d}{d+a+b+c}\)
\(=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
=> M > 1 (1)
Và :
M = \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{d+a+c}+\frac{d}{d+a+b}\)
Mà \(\frac{a}{a+b+c}< 1;\frac{b}{b+c+c}< 1;\frac{c}{d+a+c}< 1;\frac{d}{d+a+b}< 1\)
=> M \(< \frac{a+d}{a+b+c+d}+\frac{b+a}{b+c+d+a}+\frac{c+b}{d+a+c+b}+\frac{d+c}{a+b+c+d}\)
=> M \(< \frac{a+d+b+a+c+b+d+c}{a+b+c+d}\)
=> M \(< \frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)
=> M< 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có 1 < M < 2. => M ko phải là số tự nhiên. Mà 1 là số tự nhiên => A ko phải là số tự nhiên
Vậy ..................(đpcm)
17 tháng 11 2019
\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\)
\(=\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^4}{cb+ba}+\frac{c^4}{ac+bc}\)
\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)
Mà \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\Rightarrowđpcm\)
T
17 tháng 11 2019
\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{a^3}{b+c}+\frac{\left(b+c\right)^2}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{b+c}.\frac{a^3}{b+c}.\frac{\left(b+c\right)^2}{8}}=\frac{3a^2}{2}\)
Rồi tương tự các kiểu:v
Suy ra \(2VT\ge\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)-\frac{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2}{8}\)
\(\ge\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)-\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\left(a^2+b^2+c^2\right)\) (chú ý \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\))
Không phải dùng tới Cauchy-Schwarz:D
9 tháng 8 2016
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac=0\)
\(\Rightarrow\frac{bc}{a^2}=\frac{ac}{b^2}=\frac{ab}{c^2}=\frac{bc+ac+ab}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
Vậy : \(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=0\)
15 tháng 12 2018
Ko biết .com ^_^
969696969696969696969696969696969696969696969696969696969696969696969696969696966969969696969999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999969696969696969
F3
Hk tốt,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
chang hieu "b" ở đâu
Sao lại có b ở đâu ra kia bạn