Cho tam giác ABC đều cạnh 3. Tính \(\overrightarrow{AB}\left(2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\right)\), \(\overrightarrow{AM}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CM}\right)\) M là trung điểm BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
15 tháng 12 2020
Có vẻ không đúng.
Giả sử \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow M\equiv B\) (Vô lí)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
+) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {ABC} = 60^\circ \)
+) Dựng hình bình hành ABCD, ta có: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD} = 120^\circ \)
+), Ta có: ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC nên \(AH \bot BC\)
\(\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {HAD} = 90^\circ \)
+) Hai vectơ \(\overrightarrow {BH} \) và \(\overrightarrow {BC} \)cùng hướng nên \(\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 0^\circ \)
+) Hai vectơ \(\overrightarrow {HB} \) và \(\overrightarrow {BC} \)ngược hướng nên \(\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 180^\circ \)
B
25 tháng 8 2021
Vì AH=(BC.1/2)tan60 ct lương giác
=BC.tan60.1/2=\(\sqrt{3}\)/2
họk tốt!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
\(T=\left|2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\right|\Rightarrow T^2=\left(2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\right)^2\)
\(\Rightarrow T^2=4AB^2+9AC^2+12\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=4a^2+9a^2+12.a.a.cos60^0=19a^2\)
\(\Rightarrow T=a\sqrt{19}\)
12 tháng 2 2022
Gọi M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=CB=a\)
4 tháng 1 2021
Gt ⇒ \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Do G là trọng tâm của ΔABC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)
⇒ VT = 6MG
I là trung điểm của BC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)
⇒ VP = 6MI
Khi VT = VP thì MG = MI
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn ycbt là đường trung trực của đoạn thẳng IG
6 tháng 12 2023
Gọi M là trung điểm của BC
Ta có: ΔABC đều
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC tại M
Xét ΔAMB vuông tại M có \(sinB=\dfrac{AM}{AB}\)
=>\(\dfrac{AM}{1}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(AM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)
=>\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=2\cdot AM=2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\)
=>A đúng, B và C đều sai
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=1\)
=>D sai