Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔMBO và ΔMAO có
OB=OA
\(\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\)
OM chung
Do đó: ΔMBO=ΔMAO
Suy ra: \(\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^0\)
hay MA là tiếp tuyến của (O)
2: Xét tứ giác AOBM có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên AOBM là tứ giác nội tiếp
a: Xét tứ giác CAOD có
\(\widehat{CAO}+\widehat{CDO}=180^0\)
=>CAOD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CO
=>C,A,O,D cùng thuộc đường tròn đường kính CO
b: Xét (O) có
CA,CD là tiếp tuyến
=>CA=CD
mà OA=OD
nên OC là trung trực của AD
=>OC\(\perp\)AD(1)
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)DB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC//DB
c: Sửa đề: CMBO
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔMOB vuông tại O có
AO=BO
\(\widehat{COA}=\widehat{MBO}\)(CO//BM)
Do đó: ΔCAO=ΔMOB
=>CO=MB
Xét tứ giác CMBO có
CO//BM
CO=BM
Do đó: CMBO là hình bình hành
a: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD tại E
=>EC là tiếp tuyến tại C của đường tròn
=>EC\(\perp\)OC tại C
Xét tứ giác EAOC có
\(\widehat{EAO}+\widehat{ECO}=90^0+90^0=180^0\)
nên EAOC là tứ giác nội tiếp
=>E,A,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
=>AC\(\perp\)DB tại C
Xét ΔDAB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(BC\cdot BD=BA^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
Xét (O) có
EA,EC là tiếp tuyến
Do đó: EA=EC
=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)
OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của AC
=>OE\(\perp\)AC
Ta có: OE\(\perp\)AC
AC\(\perp\)BD
Do đó: OE//BD
c: ΔOBC cân tại O
mà OF là đường cao
nên OF là phân giác của góc BOC
OC\(\perp\)CE tại C
mà C\(\in\)EF
nên OC\(\perp\)CF tại C
Xét ΔOCF và ΔOBF có
OC=OB
\(\widehat{COF}=\widehat{BOF}\)
OF chung
Do đó: ΔOCF=ΔOBF
=>\(\widehat{OCF}=\widehat{OBF}=90^0\)
=>BF là tiếp tuyến của (O;R)
a: Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)
Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp
hay A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
