K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 12 2019

Để ý: \(2=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{y}\right)\)

\(\ge2\sqrt{\frac{x}{z}}+2\sqrt{\frac{y}{x}}+2\sqrt{\frac{z}{y}}\)

Từ đó suy ra \(\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{z}{y}}+\sqrt{\frac{x}{z}}\le1\)

25 tháng 2 2020

\(1=\frac{1}{2}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{y}\right)\)

\(\ge\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}}+\sqrt{\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}+\sqrt{\frac{z}{x}.\frac{x}{y}}=VP\) (rút gọn lại thôi:v)

28 tháng 5 2017

ta có 3x + yz = x2 + xy + yz + zx = (x+y)(x+z)

do đó:

\(\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}=\frac{x\left(\sqrt{x^2+xy+yz+zx}-x\right)}{\left(\sqrt{x^2+xy+yz+zx}+x\right)\left(\sqrt{x^2+xy+yz+zx}-x\right)}\)

\(\frac{x\left(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}-x\right)}{xy+yz+zx}\le\frac{x\left(\frac{x+y+x+z}{2}-x\right)}{xy+yz+zx}\)\(\le\frac{x\left(y+z\right)}{2\left(xy+yz+zx\right)}\)

tương tự với 2 số hạng còn lại nên ta được: P\(\le\)1. đpcm

15 tháng 5 2020

hi minh ket ban nhe

16 tháng 3 2018

Đề bài thiếu điều kiện rồi :")))

thêm điều kiện đi rồi giải cho

28 tháng 3 2018

x+y+z=3

29 tháng 6 2016

Áp dụng B.C.S ta có:

\(\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

\(\le\frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)

Tương tự cộng lại ta có dpcm.

Dấu = khi x=y=z=1

29 tháng 6 2016

chờ lát tui làm cho

26 tháng 2 2022

\(\left(1.x+9.\frac{1}{y}\right)^2\le\left(1^2+9^2\right)\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\Rightarrow\sqrt{x^2+\frac{1}{y^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(x+\frac{9}{y}\right)\)

\(TT:\sqrt{y^2+\frac{1}{z^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(y+\frac{9}{z}\right);\sqrt{z^2+\frac{1}{x^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(z+\frac{9}{x}\right)\)

\(S\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(x+y+z+\frac{9}{x}+\frac{9}{y}+\frac{9}{z}\right)\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(x+y+z+\frac{81}{x+y+z}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{82}}\left[\left(x+y+z+\frac{1}{x+y+z}\right)+\frac{80}{x+y+z}\right]\ge\sqrt{82}\)

1 tháng 3 2018

Ta có A=\(\frac{x^2}{x\sqrt{y}}+\frac{y^2}{y\sqrt{z}}+\frac{z^2}{z\sqrt{x}}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}}\)

Áp dụng BĐt bu-nhi-a, ta có 

\(x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}\le\sqrt{\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)}\le\sqrt{\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\left(x+y+z\right)}\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{\frac{x+y+z}{\frac{1}{3}}}=\sqrt{3\left(x+y+z\right)}\ge\sqrt{9}=3\)

=> A>=3 (ĐPCM)

Dấu = xảy ra <=> x=y=z=1

^^

15 tháng 5 2020

Bài 3 thì \(\le1\)

Bài 4 thì \(\ge\frac{3}{4}\) nhé

5 tháng 2 2016

(*) Xét BĐT \(\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}\ge\sqrt{ac}+\sqrt{bd}\) với a ; b; c ;d > 0 

BĐT <=> \(\left(a+b\right)\left(c+d\right)\ge ac+bd+2\sqrt{abcd}\)

  <=> \(ad-2\sqrt{abcd}+bc\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{ad}-\sqrt{bc}\right)^2\ge0\)

Dễ thấy BĐT cuối luôn đúng 

Dấu '' = '' của BĐT xảy ra khi ad = bc <=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

(*) ÁP dụng BĐT ta có 

\(\sqrt{3x+yz}=\sqrt{\left(x+y+z\right)x+yz}=\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+x\right)}\ge\sqrt{xy}+\sqrt{xz}\)

=> \(\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\le\frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)

Dấu '' = '' của BĐT xảy ra khi x/y = z/x 

(*) CMTT với hai cái còn lại 

Cộng Ba vế BĐT ta đc ĐPCM 

Dấu '' = '' của BĐT xảy ra khi x = y = z = 1