cho hàm số bậc nhất y=-mx+m^2-1(m khác 0)
a)tìm m để h/s nghịch biến trên R
b)vẽ đồ thị h/s với m=2 và tính khỏang cách từ gốc tạo độ O đến đường thẳng đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2023
a: Để hàm số y=(2m-1)x+m-1 nghịch biến trên R thì 2m-1<0
=>2m<1
=>\(m< \dfrac{1}{2}\)
b: Thay x=-1 và y=0 vào y=(2m-1)x+m-1, ta được:
-(2m-1)+m-1=0
=>-2m+1+m-1=0
=>-m=0
=>m=0
c: Thay x=1 và y=4 vào y=(2m-1)x+m-1, ta được:
2m-1+m-1=4
=>3m-2=4
=>3m=6
=>m=2
Khi m=2 thì \(y=\left(2\cdot2-1\right)x+2-1=3x+1\)
vẽ đồ thị:
y=3x+1
=>3x-y+1=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng 3x-y+1=0 là:
\(d\left(O;3x-y+1=0\right)=\dfrac{\left|0\cdot3+0\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
24 tháng 11 2023
a: Để hàm số nghịch biến trên R thì 2m-1<0
=>2m<1
=>\(m< \dfrac{1}{2}\)
b; Thay x=-1 và y=0 vào y=(2m-1)x+m-1, ta được:
\(\left(-1\right)\left(2m-1\right)+m-1=0\)
=>-2m+1+m-1=0
=>-m=0
=>m=0
c: Thay x=1 và y=4 vào y=(2m-1)x+m-1, ta được:
\(1\left(2m-1\right)+m-1=4\)
=>2m-1+m-1=4
=>3m=6
=>m=2
Khi m=2 thì \(y=\left(2\cdot2-1\right)x+2-1=3x+1\)
=>3x-y+1=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng 3x-y+1=0 là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot3+0\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
6 tháng 1
a: Thay x=1 và y=4 vào (1), ta được:
\(m\cdot1+1=4\)
=>m+1=4
=>m=3
Thay m=3 vào y=mx+1, ta được:
\(y=3\cdot x+1=3x+1\)
Vì a=3>0
nên hàm số y=3x+1 đồng biến trên R
b: Để đồ thị hàm số (1) song song với (d) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=m\\m+1\ne1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
=>m-1=0
=>m=1
13 tháng 12 2019
a)đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm A(-1,2)
=> x=-1,y=2
thay x=-1,y=2 vào hàm số y=mx
ta có 2=m.(-1)
=>m=-2
ta có đồ thị hàm số y=-2.x
bn tự vẽ nha
b) chưa học đến...cô chưa dạy
8 tháng 1 2021
Để hàm số y=(1-m)x+1 là hàm số bậc nhất thì \(1-m\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\ne1\)
a) Để hàm số y=(1-m)x+1 đồng biến trên R thì 1-m>0
\(\Leftrightarrow-m>-1\)
hay m<1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: m<1
Vậy: Để hàm số y=(1-m)x+1 đồng biến trên R thì m<1
c)
Thay m=2 vào hàm số y=(1-m)x+1, ta được:
y=(1-2)x+1
\(\Leftrightarrow y=-x+1\)Gọi A(xA,yA) và B(xB,yB) lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+1 với trục Ox và trục Oy
Vì A(xA,yA) là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+1 với trục Ox nên yA=0
Thay y=0 vào hàm số y=-x+1, ta được:
-x+1=0
\(\Leftrightarrow-x=-1\)
hay x=1
Vậy: A(1;0)
Vì B(xB,yB) là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+1 với trục Oy nên xB=0
Thay x=0 vào hàm số y=-x+1, ta được:
y=-0+1=1
Vậy: B(0;1)
Độ dài đoạn thẳng OB là:
\(OB=\sqrt{\left(x_O-x_B\right)^2+\left(y_O-y_B\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(0-1\right)^2}=1\)(đvđd)
Độ dài đoạn thẳng OA là:
\(OB=\sqrt{\left(x_O-x_A\right)^2+\left(y_O-y_A\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)(đvđd)
Độ dài đoạn thẳng AB là:
\(AB=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{2}\)(đvđd)
Ta có: \(AB^2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)
\(OA^2+OB^2=1^2+1^2=2\)
Do đó: \(AB^2=OA^2+OB^2\)(=2)
Xét ΔOAB có \(AB^2=OA^2+OB^2\)(cmt)
nên ΔOAB vuông tại O(Định lí Pytago đảo)
Kẻ OH⊥AB tại H
⇒OH là khoảng cách từ O đến (d)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(OH\cdot AB=OA\cdot OB\)
\(\Leftrightarrow OH\cdot\sqrt{2}=1\cdot1=1\)
hay \(OH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)(đvđd)
Vậy: Khoảng cách từ O đến (d) là \(OH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
22 tháng 10 2023
1: Khi m=2 thì y=(2-1)x+2=x+2
Vẽ đồ thị:
\(tan\alpha=a=1\)
=>\(\alpha=45^0\)
2: Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:
\(1\left(m-1\right)+m=0\)
=>2m-1=0
=>m=1/2
3:
y=(m-1)x+m
=mx-x+m
=m(x+1)-x
Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
5 tháng 12 2023
a: 
b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2\\6< >-2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>m+1=2
=>m=1
c:
(d'): y=(m+1)x+6
=>(m+1)x-y+6=0
Khoảng cách từ O đến (d') là:
\(d\left(O;\left(d'\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m+1\right)+0\cdot\left(-1\right)+6\right|}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d'\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}=3\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)
=>\(\left(m+1\right)^2+1=2\)
=>\(\left(m+1\right)^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
15 tháng 9 2019
a) Hàm số nghịch biến trên R <=> a < 0
<=> 2m - 1 < 0
<=> 2m < 1
<=> m < 1/2
b) Gọi điểm bị cắt là A ( x;y )
cắt trục hoành tại điểm có tọa độ -1
=> x = -1 ; y = 0
=> A ( -1 ; 0 )
Ta có y = ( 2m - 1)x + m - 1 cắt A ( -1;0 )
=> 0 = ( 2m -1 ). ( -1 ) + m - 1
<=> -2m + 1 + m - 1 =0
<=> -m = 0
<=> m = 0
Vậy khi m = 0 thì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -1
c)
Vì đồ thị của hàm số ( đtchs ) đi qua M(1;4) nên thay điểm M vào đtchs ta được:
4 = ( 2m - 1).1+m - 1
<=> 4 = 2m - 1 + m - 1
<=> 4 = 3m - 2
<=> 6 = 3m
<=> m = 2 ( 1 )
Gọi \(E\left(x_E;y_E\right)\)là điểm nằm trên trục tung vào được đtchs đi qua
Và ta có \(x_E=0\) ( vì xE trùng với góc tọa độ ) ( 2 )
Thay ( 1 ) và ( 2 ) vào đtchs ta được:
y = ( 2 . 2 - 1 ). 0 + 2 - 1
y = 2 - 1
y = 1
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OEF vuông tại O
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OE^2}+\frac{1}{OF^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{\left(-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=2\)
\(\Leftrightarrow2OH^2=1\)
\(\Leftrightarrow OH^2=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}OH=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(nhận\right)\\OH=-\frac{\sqrt{2}}{2}\left(loại\right)\end{cases}}\) ( loại -v2/2 vì độ dài không có giá trị âm )
Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đó là \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
HỌC TỐT !!!!