cho tam giác ABC vuông cân tại C, I là điểm thỏa mãn vector IA+IC+AB=0. tính độ dài vector CA-CI. biết Aab=căn 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2023
a: \(\overrightarrow{AE}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{EC}\)
=>E nằm giữa A và C và AE=2/3EC
Ta có: AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
=>\(AC=\dfrac{2}{3}EC+EC=\dfrac{5}{3}EC\)
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{\dfrac{2}{3}EC}{\dfrac{5}{3}EC}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{5}{3}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(AE=\dfrac{2}{5}AC\)
=>\(\overrightarrow{AE}=\dfrac{2}{5}\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}\)
\(=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\cdot\overrightarrow{AC}\)
b: \(\left|\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IG}\right|=\left|\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IG}\right|\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IG}\\\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{IG}-\overrightarrow{IA}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2\cdot\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{0}\\2\cdot\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}I\equiv G\\I\equiv A\end{matrix}\right.\)
22 tháng 5 2022
a: Ta có: ΔCAB cân tại C
mà CI là đường cao
nên I là trung điểm của AB
hay IA=IB
b: IA=IB=AB/2=6(cm)
=>CI=8(cm)
21 tháng 6 2018
a) Xét \(\Delta ACI\)và \(\Delta BCI\)có :
\(AC=BC\left(GT\right)\)(1)
\(\widehat{CIA}=\widehat{CIB}=90^o\)(2)
\(CI:\)Cạnh chung (3)
Từ (1) ; (2) và (3)
\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta BCI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AI=BI\)( cặp cạnh tương ứng )
b) Vì \(AI=BI\)( Câu a)
Mà \(AB=12cm\)
\(\Rightarrow AI=BI=6cm\)
Áp dụng định lí PY-ta-go cho tam giác vuông \(CIA\)có :
\(IA^2+IC^2=AC^2\)
\(\Rightarrow6^2+IC^2=10^2\)
\(\Rightarrow36+IC^2=100\)
\(\Rightarrow IC^2=100-36\)
\(\Rightarrow IC^2=64\)
\(\Rightarrow IC=\sqrt{64}\)
\(\Rightarrow IC=8cm\)
c) Xét \(\Delta\perp AHI\)và \(\Delta\perp BKI\)có :
\(\widehat{A}=\widehat{B}\)( vì tam giác ACB cân ) (1)
\(IA=IB\)( câu a ) (2)
\(\widehat{AHI}=\widehat{BKI}=90^o\)(3)
Từ (1);(2)và (3)
\(\Rightarrow\Delta\perp AHI=\Delta\perp BKI\)( Cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow HI=IK\)( cặp cạnh tương ứng )
30 tháng 11 2015
a) Xét \(\Delta\)AIC vuông tại I và \(\Delta\)BIC vuông tại I
có : CA = CB ( giả thiết)
CI : chung
=> \(\Delta\)AIC =\(\Delta\)BIC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> IA =IB ( cạnh tương ứng)
b)IC không tính dc vì thiếu dữ kiện ( AB =?) hoặc cái gì nữa nhé
c) Đề sai ;IK vuông góc CB nhé
Theo câu a => góc ACI = góc BCI ( góc tương ứng)
Xét \(\Delta\)HCI vuông tại Hvà \(\Delta\)KCI vuông tại K có :
CI chung ; HCI = góc KCI
=> \(\Delta\)HCI =\(\Delta\)BCI ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> IH = IK
16 tháng 3 2022
a: Ta có: ΔCAB cân tại C
mà CI là đường cao
nên I là trung điểm của AB
hay IA=IB
b: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có
CI chung
\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)
Do đó; ΔCHI=ΔCKI
Suy ra: IH=IK
c: AB=12cm nên IA=6cm
=>IC=8cm
16 tháng 3 2022
a) Xét hai Δ vuông ACI và Δ BCI ta có:
CICI chung
AC=BCAC=BC
Góc AICAIC=Góc BICBIC=90oo
⇒ Δ ACI=ΔBCIACI=ΔBCI (ch-cgv)
⇒ IA=IBIA=IB (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
b) Do `CA=CB=10cmnênnênΔ ABCcânđỉnhCnêngóccânđỉnhCnêngócCAB=gócgócCBA`
hay góc HAIHAI=góc KBIKBI
Xét Δ vuông IHAIHA và Δ IKBIKB có:
IA=IBIA=IB (chứng minh trên)
góc HAIHAI=góc KBIKBI
Góc AHI=BKI=90o90o
⇒ Δ IHAIHA = Δ IKBIKB (ch-gn)
⇒IH=IKIH=IK (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
c) IA=IBIA=IB=122122=66
Áp dụng định lý Pytago vào Δ vuông ACI có:
AC²=AI²+IC²AC²=AI²+IC²
⇒ IC²=AC²−AI²=10²−6²=64IC²=AC²-AI²=10²-6²=64
⇒ IC=8
29 tháng 1 2021
a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒AM⊥BC(đpcm)
Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(BM=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:
\(AB^2=AM^2+MB^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-MB^2=5^2-3^2=16\)
hay AM=4(cm)
Vậy: AM=4cm
b) Ta có: AI+IB=AB(I nằm giữa A và B)
AJ+JC=AC(J nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AI=AJ(gt)
nên BI=CJ(đpcm)
