Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện a + b + c = 6 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{47}{60}\)
Tính giá trị biểu thức \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PA
26 tháng 7 2017
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : a+b-c/c = b+c-a/a = c+a-b/b = a+b-c+b+c-a+c+a-b/a+b+c = a+b+c/a+b+c = 1
Ta có : a+b-c/c=1 => a+b-c=c => a+b+c=3c (1)
Ta có : b+c-a/a=1 => b+c-a=a => a+b+c=3a (2)
Ta có : c+a-b/b=1 => c+a-b=b => a+b+c=3b (3)
Từ (1);(2);(3) => 3c=3a=3b => a=b=c => b/a=1 ; a/c=1 ; c/b=1
=> B= (1+b/a)(1+a/c)(1+c/b) = (1+1)(1+1)(1+1) = 2.2.2 = 8
16 tháng 3 2017
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=1;\frac{a}{c}=1;\frac{c}{b}=1\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
11 tháng 4 2018
Áp dụng tính chất hãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a;a+c=2b\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=1\)
\(\Rightarrow B=2.2.2=8\)
11 tháng 4 2018
ta có: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a-a+a+b+b-b-c+c+c}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{c+a+b}=1\)
nếu a+b+c =0
=> a =0-b-c => a = -(b+c)
b = 0-a-c => b = -(a+c)
c = 0-a-b => c = -(a+b)
thay vào \(B=\left(1+\frac{-\left(a+c\right)}{a}\right).\left(1+\frac{-\left(b+c\right)}{c}\right).\left(1+\frac{-\left(a+b\right)}{b}\right)\)
\(B=\left(\frac{a-\left(a+c\right)}{a}\right).\left(\frac{c-\left(b-c\right)}{c}\right).\left(\frac{b-\left(a+b\right)}{b}\right)\)
\(B=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}\)
\(B=-1\)
nếu a+b+c khác 0
mà \(\frac{a+b+c}{c+a+b}=\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{c}{b}=1\Rightarrow a=b=c\)
=> \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right).\left(1+\frac{a}{c}\right).\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
\(B=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)\)
\(B=2.2.2\)
\(B=8\)
KL: B= -1 hoặc B=8
Chúc bn học tốt !!!!
9 tháng 11 2016
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(b+c-a\right)+\left(c+a-b\right)}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (1)
Xét 2 trường hợp:
- TH1: a + b + c = 0 \(\Rightarrow\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}\)
\(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
\(P=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}\)
\(P=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=-1\)
- TH2: a + b + c \(\ne\) 0
Từ (1) \(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=1\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}\)
\(P=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=8\)
KK
9 tháng 11 2016
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
=\(\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}\)=\(\frac{a+b+c}{a+b+c}\)=1
=>\(\frac{a+b-c}{c}=1\)
a+b-c=c
2c=a+b
=>\(\frac{b+c-a}{a}=1\)
b+c-a=a
2a=b+c
=>\(\frac{c+a-b}{b}=1\)
c+a-b=b
=>c+a=2b
ta co \(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{c+b}{b}\right)\)
=\(\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=2.2.2=8\)
3 tháng 8 2020
Các cao nhân giúp với!!!!!!!!!! Thanks for all
3 tháng 8 2020
Ta có:\(a+b+c\ne0\)vì nếu \(a+b+c=0\)thế vào giả thiết ta có:
\(\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}+\frac{c}{-c}=1\Leftrightarrow-3=1\)(vô lí)
Khi \(a+b+c\ne0\)ta có:
\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right).\left(a+b+c\right)=a+b+c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{a.\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b.\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c.\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{c^2}{a+b}=a+b+c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)\(\Rightarrow P=0\)
Học tốt
21 tháng 10 2016
Ta có:
(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c+b+c-a+c+a-b)/(c+a+b)=0/(c+a+b)=0
=> a+b-c=0 =>a+b=c
b+c-a=0 =>b+c=a
c+a-b=0 =>c+a=b
=>B=(a+b)/a.(c+a)/c.(b+c)/b
=c/a.b/c.a/b=1
8 tháng 1 2017
TK!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ta có:
(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c+b+c-a+c+a-b)/(c+a+b)=0/(c+a+b)=0
=> a+b-c=0 =>a+b=c
b+c-a=0 =>b+c=a
c+a-b=0 =>c+a=b
=>B=(a+b)/a.(c+a)/c.(b+c)/b
=c/a.b/c.a/b=1
bài dễ sao không nghĩ đi
Đặt A = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\)A\(+3=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)\(=\frac{47}{10}\)
\(\Rightarrow\)A = \(\frac{47}{10}-3=\frac{17}{10}\)
3 lấy đâu ra vậy bạn ? :)