K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 4 2020

Tìm trên mạng ý

4 tháng 4 2020

\(a+\frac{1}{b}\le1=>ab+1\le b\)

\(b\le ab+1\ge2\sqrt{ab}=>\sqrt{b}\ge2\sqrt{a}=>\frac{b}{a}\ge4\)

\(T=\frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}=\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{b}{16a}+\frac{15b}{16a}}\)

áp dụng cô si 

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{16a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{16ab}}=\frac{1}{2}=>T\le\frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{15}{16}.4}=\frac{4}{17}\)

\(=>MaxT=\frac{4}{17}\)

dấu = xảy ra khi

\(b=4a;\frac{a}{b}=\frac{b}{16a};ab=1\)

\(=>\hept{\begin{cases}4a^2=1\\b=4a\end{cases}=>\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=2\end{cases}}}\)

31 tháng 10 2018

\(A=\frac{ab}{a+c+b+c}+\frac{bc}{a+b+a+c}+\frac{ca}{a+b+b+c}\)

\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)

Nên max A là \(\frac{1}{4}\) khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

24 tháng 11 2017

fkfkbang14

\(Q=\frac{1}{a^2+b^2}+2012+\frac{1}{ab}+4ab.\)

Ta có \(M=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+8ab-4ab\)

Áp dụng bđt Cauchy ta có

\(M\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{2ab}.8ab}-\left(a+b\right)^2=7\)

=> \(Q\ge2012+7=2019\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=\(\frac{1}{2}\)

Vậy......

20 tháng 4 2019

\(Q=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{2012ab+1}{ab}+4ab=\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\left(4ab+\frac{1}{4ab}\right)+\frac{1}{4ab}+2012\)

Áp dụng bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y};\left(x+y\right)^2\ge4xy\),ta có:

\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{1}=4\)

\(\left(4ab+\frac{1}{4ab}\right)^2\ge4.4ab\cdot\frac{1}{4ab}=4\Rightarrow4ab+\frac{1}{4ab}\ge2\)

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{1}=4\Rightarrow\frac{1}{4ab}\ge1\)

\(\Rightarrow Q\ge4+2+1+2012=2019\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=1/2

1 tháng 5 2018

bn sử dụng bất đẳng thức cô si đi

1 tháng 5 2018

Nguyễn Đại Nghĩa,bác nói cụ thể hơn được ko :v