Chứng minh tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho \(0< \left|a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}\right|< \frac{1}{1000}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hi, thầy xin lỗi vì lúc chiều nhìn qua loa tưởng em thiếu giả thiết, không nhìn kĩ là em đã viết \(a,b,c\) nguyên. Tuy nhiên tác giả đã sai lầm khi chọn số \(\frac{1}{1000}\) vì nó làm bài toán này hơi tầm thường: Thực vậy, ta có thể chọn được giá trị của \(a,b,c\), ví dụ ta lấy \(a=14,b=-5,c=-4\to\left|a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}\right|=14-5\sqrt{2}-4\sqrt{3}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho c = 0 thì ta chứng minh
\(0< |a+b\sqrt{2}|< \frac{1}{1000}\)
Để ý thấy biểu thức trong trị tuyệt đối có \(\sqrt{2}\)và trị tuyệt đối phải nhỏ hơn 1 nên ta phải chọn a, b trong khai triển
\(\left(\sqrt{2}-1\right)^n=a+b\sqrt{2}\)(với n tự nhiên)
\(\Rightarrow0< \left(\sqrt{2}-1\right)^n< \frac{1}{1000}\)(1)
Vì \(0< \sqrt{2}-1< 1\)nên chỉ cần n đủ lớn thì 1 sẽ đúng hay ta tìm được các giá trị a, b nguyên thỏa mãn đề bài
Ta thấy với (1) đúng với mọi n tự nhiên lớn hơn 7
PS: Vì chứng minh tồn tại nên chỉ cần chỉ ra 1 số là được. Không làm bài chứng minh dài dòng chi mệt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Zo đây http://diendantoanhoc.net/topic/154648-chứng-minh-tồn-tại-các-số-nguyên-abc-sao-cho0-left-absqrt2csqrt3-right-frac11000/
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
$0<\left | a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3} \right |<\frac{1}{1000}$ - Số học - Diễn đàn Toán học
No choice teen x1-x2=a,000