a)Phân tích đa thức thành nhân tử
(x2-x+1)2-5x(x2-x+1)+4x2
b)Khi chia x2+mx+2 cho x-1 được thương là f(x) dư là r1
Khi chia x2+mx+2 cho x+1 được thương là g(x) và dư là r2
Biết r1=r2. Tìm m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 11 2021
Gọi đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) là \(ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\left(1\right)\)
Lại có \(f\left(x\right):\left(x-2\right)R5\Leftrightarrow f\left(2\right)=5;f\left(x\right):\left(x-3\right)R7\Leftrightarrow f\left(3\right)=7\)
Thế vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-x^2-5x^3+5x-6x^2+6+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-5x^3-7x^2+7x+7\)
26 tháng 1 2023
- Định lí Bezout: Khi chia đa thức P(x) cho nhị thức \(x-a\) thì có số dư là \(P\left(a\right)\).
Áp dụng:
P(x) chia x+1 dư 4 \(\Rightarrow P\left(-1\right)=4\)
P(x) chia x+2 dư 1\(\Rightarrow P\left(-2\right)=1\)
Vì P(x) chia x2+3x+2 được thương là 5x2 nên ta có:
\(P\left(x\right)=\left(x^2+3x+2\right).5x^2+ax+b\left(1\right)\) (a,b là hằng số).
Thay \(x=-1\) vào (1) ta được:
\(P\left(-1\right)=\left(1^2-3.1+2\right).5.1^2-a+b=-a+b\)
\(\Rightarrow b-a=4\left(\cdot\right)\)
Thay \(x=-2\) vào (1) ta được:
\(P\left(-2\right)=\left(2^2-3.2+2\right).5.2^2-a.2+b\)
\(\Rightarrow b-2a=1\left(\cdot\cdot\right)\)
Từ (*), (**) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=4\\b-2a=1\end{matrix}\right.\)
Giải ra ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=7\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P\left(x\right)=\left(x^2+3x+2\right).5x^2+3x+7\)
Thay \(x=-10\) vào P(x) ta được:
\(P\left(-10\right)=\left(10^2-3.10+2\right).5.10^2-3.10+7=35977\)
CM
14 tháng 8 2017
Đa thức bị chia cần tìm là:
( x 2 + x + 1)(x + 3) + x – 2
= x 2 . x + 3 x 2 + x.x+ 3x + x + 3 + x – 2
= x 3 + 4 x 2 + 5x + 1
Đáp án cần chọn là: A
4 tháng 10 2023
2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).
Do đó \(P⋮4\)
7 tháng 8 2017
Theo định lí Bezout, ta có:
+) f(x) chia x-3 dư 2 => f(3)=2
+) f(x) chia x+4 dư 9 => f(-4)=9
Do f(x) chia cho \(x^2+x-12\) được thương là \(x^2+3\) và còn dư nên giả sử ax+b là số dư thì \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)+ax+b\)
\(=x^4+x^3-9x^2+3x-36+ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(3\right)=2\Leftrightarrow3^4+3^3-9.3^2+3.3-36+ax+b=2\)
\(\Rightarrow0+ax+b=2\Rightarrow3a+b=2\) (1)
Vì \(f\left(-4\right)=9\Rightarrow\left(-4\right)^4+\left(-4\right)^3-9.\left(-4\right)^2-3.4-36-4a+b=9\)
\(\Rightarrow0-4a+b=9\Rightarrow4a-b=-9\) (2)
Từ (1) và (2) => (3a+b)+(4a-b)=2-9 => 7a=-7 => a=-1 => b=5 => ax+b=-x+5
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+3x-36-x+5\)
\(=x^4+x^3-9x^2+2x-31\)
Vậy \(f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+2x-31\)
a) =\(\left(x^2-x+1\right)^2-5x\left(x^2-x+1\right)+\frac{25}{4}x^2-\frac{9}{4}x^2\)
\(=\left(x^2-x+1-\frac{5}{2}x\right)^2-\frac{9}{4}x^2\)
\(=\left(x^2+1-2x\right)\left(x^2+1-5\right)\)
-5x kìa