Question

[Julian Edward]

Cho hình thang vuông ABCD tại A và B có các đáy AD=a, BC=3a, cạnh AB=2a.

a) Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}\); \(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BD}\) và \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)

b) Gọi I, J lần lượt trung điểm AB, CD. Tính \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{IJ}\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Tất cả biểu thức đều là vecto, cái nào là độ dài thì nằm trong trị tuyệt đối:

\(\left|BD\right|=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{5}\)

\(\left|AC\right|=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{13}\)

a/ \(AB.BD=-BA.BD=-\left|AB\right|.\left|BD\right|.cos\widehat{ABD}\)

\(=-2a.a\sqrt{5}.\frac{2a}{a\sqrt{5}}=-4a^2\)

\(BC.BD=\left|BC\right|.\left|BD\right|.cos\widehat{DBC}=3a.a\sqrt{5}.\frac{a}{a\sqrt{5}}=3a^2\)

\(AC.BD=AC\left(BA+AD\right)=AC.BA+AC.AD\)

\(=AC.AD-AC.AB=\left|AC\right|.\left|AD\right|.cos\widehat{DAC}-\left|AB\right|.\left|AC\right|.cos\widehat{BAC}\)

\(=a.a\sqrt{13}.\frac{3a}{a\sqrt{13}}-2a.a\sqrt{13}.\frac{2a}{a\sqrt{13}}=-a^2\)

\(AC.IJ=\frac{1}{2}AC\left(AD+BC\right)=\frac{1}{2}AC.AD+\frac{1}{2}AC.BC\)

Ta có \(AC.AD=3a^2\) (ngay bên trên)

\(AC.BC=CA.CB=\left|CA\right|.\left|CB\right|.cos\widehat{BCA}=a\sqrt{13}.3a.\frac{3a}{a\sqrt{13}}=9a^2\)

\(\Rightarrow AC.IJ=6a^2\)

Answer 2

[Julian Edward]

thanks bn nhìu :>