Cho tam giác ABC vuông tại A phân giác AD đường cao AH. Cho biết BD=15cm, CD=20cm. Tính độ dài các đoạn thẳng HB và HC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9}{16}CH\)
Ta có: BH+CH=35
\(\Leftrightarrow CH\cdot\dfrac{25}{16}=35\)
\(\Leftrightarrow CH=22.4\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9}{16}\cdot22.4=12.6\left(cm\right)\)
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:
B C 2 = A C + A B 2 ⇒ B C 2 = 15 2 + 20 2 ⇔ B C 2 = 25 2 ⇔ BC = 25( cm )
Đặt BD = x ⇒ DC = 25 - x
Áp dụng định lý Py 0 ta – go vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta được:
Trừ theo vế các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:
15 2 - x 2 - 20 2 + ( 25 - x ) 2 = 0 ⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( cm )
Nên HC = 25 - 9 = 16( cm )
Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: H A 2 = 15 2 - 9 2 = 122 ⇔ HA = 12( cm )
Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
Áp dụng tính chất đường chất đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
Bài 1:
Xét ΔABC có AD là phân giác
nen AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4
Đặt AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=35^2\)
=>k2=49
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow AB=\dfrac{5AC}{7}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{15^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{5}{7}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow AC^2=666\Rightarrow AC=3\sqrt{74}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{15\sqrt{74}}{7}\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\dfrac{222}{7}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=21\left(cm\right)\)
\(CH=BC-BH=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(AB=\dfrac{3}{5}AC\)
Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên BC=36+60=96(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}AC\right)^2+AC^2=96\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{34}{25}AC^2=96\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{1200}{17}\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{5}AC=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC nên
\(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{432}{17}:\dfrac{1200}{17}=\dfrac{432}{1200}=\dfrac{9}{25}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot96=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{720}{17}\)
hay \(AH=\dfrac{15}{34}\left(cm\right)\)
tại sao tam giác ABC vuông tại A có AH là đg cao ứng với cạnh huyền BC thì suy ra cái kia
giải thích đc không
tam giác ABC có AD phân giác nênAB/AC=BD/CD=15/20=3/4
BC=15+20=35
AB/AC=3/4=>AB2/AC2=9/16=>AB2/\(\left(AC^2+AB^2\right)=\)9/25
=>\(\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{9}{25}\Rightarrow AB=\sqrt{35^2.\frac{9}{25}}=21\)
tam giác vuông ABC có AH là đường cao
BH=\(\frac{AB^2}{BC}=12.6\)
tick nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
cho tam giác ABC vuông tại A. AB=15, AC=20, đg phân giác BD.
a, Tính AD
b, Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính AH, HB
c, Cm tam giác AID cân
Ta có \(BC=BD+CD=35\left(cm\right)\)
Vì AD là p/g nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}CD\)
Áp dụng PTG: \(BC^2=1225=AB^2+AC^2=\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2=\dfrac{25}{16}AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=784\Rightarrow AC=28\left(cm\right)\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}\cdot28=21\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=12,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=22,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)