Question

[Nguyễn]

Bài 1 :

Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0

Thoả mãn \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a-b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{b-c}\)

Chứng tỏ b = a+c

Bài 2 : Tìm x,y biết

\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)

Bài 3 :

Cho tỉ lệ thức : \(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\) với \(c\ne0\)

(tại nó không có dấu số tự nhiên nên ở chỗ \(\frac{ab}{bc}\) là a.b là số tự nhiên phần b.c cũng là số tự nhiên )

Chứng minh tỉ lệ thức \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)

Bài 3 (giải)

\(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{b}{c}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(10a+b\right)c=\left(10b+c\right).b\)

\(\Rightarrow\)10 ac+bc = 10bb + cb

\(\Rightarrow\)10 ac = 10bb

\(\Rightarrow\) ac=bb

Em ms làm tới đấy thui :)

Help me !

Answer 1

[Ngô Bá Hùng]

Bài 2:

Từ \(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\) với \(c\ne0\Rightarrow\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}\) và a, b, c > 0, ta suy ra đc \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\b=ck\end{matrix}\right.\)

Có \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(ck\right)^2+c^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{c^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{\left(ck\right)^2}{c^2}=k^2\)

và \(\frac{a}{c}=\frac{bk}{c}=\frac{\left(ck\right)k}{c}=k^2\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)

Answer 2

[Vũ Minh Tuấn]

Bài 2:

Chúc bạn học tốt!