Tính $sin^4.x=\left(sin^2x\right)^2$ a) A= $\left(cos.x sin.x\right)^2 \left(sin.x-cos.x\right)^2$ b) B= $sin^4.x-cos^4.x-2sin^2.x 1$ c) C= $2cos^4.x-sin^4.x sin^2.x.cos^2.x 3sin^2.x$ d...

NC

Ngô Chí Thành

13 tháng 11 2019

Tính $sin^4.x=\left(sin^2x\right)^2$ a) A= $\left(cos.x+sin.x\right)^2+\left(sin.x-cos.x\right)^2$ b) B= $sin^4.x-cos^4.x-2sin^2.x+1$ c) C= $2cos^4.x-sin^4.x+sin^2.x.cos^2.x+3sin^2.x$ d) D= $\left(cot.x+tan.x\right)^2-\left(cot.x-tan.x\right)^2$ e) E= $\sqrt{1+cos.x}.\sqrt{1-cosx}$ f) F= $sin.x\sqrt{1+tan^2x}$ g) G= $sin\left(180-x\right).cot\left(180-x\right)$ h) H=...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

PN

Pumpkin Night

13 tháng 11 2019

Chẹp ko hỉu đề boài :)

Đúng(0)

TY

Thiên Yết

5 tháng 7 2021

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

5 tháng 7 2021

1,$A=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)$

$=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^4x+cos^4x\right)$

$=sin^4x+2sin^2x.cos^2x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1$

Vậy...

2,$B=cos^6x+2sin^4x\left(1-sin^2x\right)+3\left(1-cos^2x\right)cos^4x+sin^4x$

$=-2cos^6x+3sin^4x-2sin^6x+3cos^4x$

$=-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)$

$=-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)$$=cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x=1$

Vậy...

3,$C=\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]$

$=cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]$$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}+\pi\right)\right]$

$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]$$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Vậy...

4, $D=cos^2x+\left(-\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}.cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.sinx\right)^2$

$=cos^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x+\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x-\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x$

$=\dfrac{3}{2}\left(cos^2x+sin^2x\right)=\dfrac{3}{2}$

Vậy...

5, Xem lại đề

6,$F=-cosx+cosx-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right).cot\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)$

$=tan\left(\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$$=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$$=cotx.tanx=1$

Vậy...

Đúng(1)

LN

lu nguyễn

15 tháng 4 2019

rút gọn biểu thức:

A= cosa.sin( b-c )+ cosb. sin(c-a) + cosc.sin( a-b)

B= $sin^2x+cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right).cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right)$

C=$sin^2x+sin^2\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)+sin^2\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)$

D=$sin^2\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-sin^2x-2sinx.sin\frac{\pi}{4}.cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)$

#Toán lớp 10

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 4 2019

$A=cosa\left(sinb.cosc-cosb.sinc\right)+cosb\left(sinc.cosa-cosc.sina\right)+cosc\left(sinacosb-cosasinb\right)$

$A=cosasinbcosc-cosacosbsinc+cosacosbsinc-sinacosbcosc+sinacosbcosc-cosasinbcosc$

$A=0$

$B=sin^2x+\frac{1}{2}\left(cos\frac{2\pi}{3}+cos2x\right)$

$B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}cos2x$

$B=\frac{1}{4}$

$C=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(\frac{4\pi}{3}+2x\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(\frac{4\pi}{3}-2x\right)$

$C=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{2}\left(cos\left(\frac{4\pi}{3}+2x\right)+cos\left(\frac{4\pi}{3}-2x\right)\right)$

$C=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}cos2x-cos\frac{4\pi}{3}.cos2x$

$C=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}cos2x$

$C=\frac{3}{2}$

$D=\frac{1}{2}\left[\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\right]^2-sin^2x-sinx.\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)$

$D=\frac{1}{2}\left(sinx+cosx\right)^2-sin^2x-sinx\left(sinx-cosx\right)$

$D=\frac{1}{2}\left(1+2sinx.cosx\right)-sin^2x-sin^2x+sinx.cosx$

$D=\frac{1}{2}+sinxcosx+sinxcosx=\frac{1}{2}+sin2x$

Đúng(0)

NA

Ngoc Anh Nguyen

30 tháng 4 2019

Góc độ cao của thang dựa vào tường là 60º và chân thang cách tường 4,6 m. Chiều dài của thang là

Đúng(0)

LS

Lê Song Phương

26 tháng 2 2023 - olm

Giải các pt

a) $\sqrt{2}\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3\sin x+\cos x+2$

b) $\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\cos x-2\sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2\cos x-1}=1$

c) $2\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}-x\right)\sin x=1$

#Toán lớp 10

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2023

a.

$\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3sinx+cosx+2$

$\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2$

$\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(2cosx-3\right)\left(sinx+cosx+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{3}{2}\left(vn\right)\\sinx+cosx+1=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1$

$\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow...$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2023

b.

ĐKXĐ: $cosx\ne\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)cosx-2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2cosx-1}=1$

$\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=2cosx$

$\Leftrightarrow-\sqrt{3}cosx+sinx=0$

$\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0$

$\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=k\pi$

$\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi$

Kết hợp ĐKXĐ $\Rightarrow x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi$

Đúng(1)

AS

An Sơ Hạ

26 tháng 10 2018

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) (sin x + cos x)² = 1 + 2sin x.cos x

b) sin⁴x + cos⁴x = 1 - 2sin²x.cos²x

c) tan²x - sin²x = tan²x.sin²x

d) sin⁶x + cos⁶x = 1 - 3sin²x.cos²x

e) sin x.cos x (1 + tan x)(1 + cot x) = 1 + 2sin x .cos x

#Toán lớp 10

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 10 2018

a)

$(\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+2\sin x\cos x+\cos ^2x$

$=(\sin ^2x+\cos ^2x)+2\sin x\cos x=1+2\sin x\cos x$

b)

$\sin ^4x+\cos ^4x=\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x-2\sin ^2\cos ^2x$

$=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-2\sin ^2x\cos ^2x$

c)

$\tan ^2x-\sin ^2x=(\frac{\sin x}{\cos x})^2-\sin ^2x$

$=\sin ^2x\left(\frac{1}{\cos ^2x}-1\right)=\sin ^2x. \frac{1-\cos ^2x}{\cos ^2x}=\sin ^2x.\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}$

$=\sin ^2x\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2=\sin ^2x\tan ^2x$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 10 2018

d)

$\sin ^6x+\cos ^6x=(\sin ^2x)^3+(\cos ^2x)^3$

$=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)$

$=\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x$

$=(\sin ^4x+\cos ^4x)-\sin ^2x\cos ^2x=1-2\sin ^2x\cos ^2x-\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-3\sin ^2x\cos ^2x$ (theo kq phần b)

e)

$\sin x\cos x(1+\tan x)(1+\cot x)=\sin x\cos x(1+\frac{\sin x}{\cos x})(1+\frac{\cos x}{\sin x})$

$=\sin x\cos x.\frac{\cos x+\sin x}{\cos x}.\frac{\sin x+\cos x}{\sin x}$

$=(\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x$

$=1+2\sin x\cos x$

-------------

P/s: Nói chung cứ bám vào công thức $\sin ^2x+\cos ^2x=1$

Đúng(1)

K

Kiki :))

17 tháng 5 2021

Tìm số đo góc nhọn x:a) $4\sin x-1=1$b) $2\sqrt{3}-3\tan x=\sqrt{3}$c) $7\sin-3\cos\left(90^o-x\right)=2,5$d) $\left(2\sin-\sqrt{2}\right)\left(4\cos-5\right)=0$e) \(\dfrac{1}{\cos^2x}-\tan...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

迪丽热巴·迪力木拉提

17 tháng 5 2021

a) $4sinx-1=1\Leftrightarrow4sinx=2\Leftrightarrow sinx=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x=30^o$

b) $2\sqrt{3}-3tanx=\sqrt{3}\Leftrightarrow3tanx=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\Leftrightarrow tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$\Leftrightarrow x=30^o$

c) $7sinx-3cos\left(90^o-x\right)=2,5\Leftrightarrow7sinx-3sinx=2,5\Leftrightarrow4sinx=2,5\Leftrightarrow sinx=\dfrac{5}{8}\Leftrightarrow x=30^o41'$

d)$\left(2sin-\sqrt{2}\right)\left(4cos-5\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin-\sqrt{2}=0\\4cos-5=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin=\sqrt{2}\\4cos=5\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\cos=\dfrac{5}{4}\left(loai\right)\end{matrix}\right.$$\Rightarrow x=45^o$

Đúng(2)

迪丽热巴·迪力木拉提

17 tháng 5 2021

Xin lỗi nãy đang làm thì bấm gửi, quên còn câu e, f nữa:"(

e) $\dfrac{1}{cos^2x}-tanx=1\Leftrightarrow1+tan^2x-tanx-1=0\Leftrightarrow tan^2x-tanx=0\Leftrightarrow tanx\left(tanx-1\right)=0\Rightarrow tanx-1=0\Leftrightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=45^o$

f) $cos^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-sin^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-4sin^2x=0,19\Leftrightarrow4sin^2x=0,81\Leftrightarrow sin^2x=\dfrac{81}{400}\Leftrightarrow sinx=\dfrac{9}{20}\Leftrightarrow x=26^o44'$

Đúng(2)

DN

Dương Nguyễn

10 tháng 7 2021

Giải PT

a) $\left|\sin x-\cos x\right|+\left|\sin x+\cos x\right|=2$

b) $\tan x-3\cot x=4\left(\sin x+\sqrt{3}\cos x\right)$

c) $2\sin^2x-2\sqrt{2}\sin x+3\tan^22x-2\sqrt{3}\tan2x+2=0$

#Toán lớp 11

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

11 tháng 7 2021

a) $\left|sinx-cosx\right|+\left|sinx+cosx\right|=2$

$\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)^2+2\left|sinx-cosx\right|\left|sinx+cosx\right|+\left(cosx+sinx\right)^2=4$

$\Leftrightarrow2\left(sin^2x+cos^2x\right)+2\left|\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)\right|=4$

$\Leftrightarrow\left|sin^2x-cos^2x\right|=1$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x-cos^2x=1\\sin^2x-cos^2x=-1\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x-cos^2x=sin^2x+cos^2x\\sin^2x-cos^2x=-\left(sin^2x+cos^2x\right)\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^2x=0\\sin^2x=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=0\end{matrix}\right.$$\Rightarrow cosx.sinx=0\Rightarrow sin2x=0$

$\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2},k\in Z$

Vậy...

b) ĐK:$x\ne\dfrac{k\pi}{2};k\in Z$

Pt $\Leftrightarrow\dfrac{sinx}{cosx}-\dfrac{3cosx}{sinx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)$

$\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x-3cos^2x}{cosx.sinx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(sinx-\sqrt{3}cosx\right)\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)}{sinx.cosx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+\sqrt{3}cosx=0\left(1\right)\\\dfrac{sinx-\sqrt{3}cosx}{sinx.cosx}=4\left(2\right)\end{matrix}\right.$

Từ $\left(1\right)\Leftrightarrow tanx=-\sqrt{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi,k\in Z$

Từ (2)$\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=4sinx.cosx$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=2sinx.cosx$

$\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin2x$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.$$\left(k\in Z\right)$

Vậy $\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.$$\left(k\in Z\right)$

c) ĐK: $x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)$

Pt $\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}sinx-1\right)^2+\left(\sqrt{3}tan2x-1\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}sinx-1=0\\\sqrt{3}tan2x-1=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\tan2x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.$$\Rightarrow x\in\varnothing$

Vậy pt vô nghiệm

Đúng(3)

HT

Hoàng Thị Cẩm Tú

25 tháng 7 2018

Xđ tính chẵn ,lẻ và tìm TXđ

1,y= cot.4.x

2.|cot .x|

3,y=1-sin ².x

4,y= sin (x+pi /4) 5.y= x².tan2x- cot.x 6.$\dfrac{cos.2x}{1+sin^23.x}$ ^{7.y=$\dfrac{sin.x+1}{cos.x}$} ^{8.y= 1+|cot .x + tan.x|}

#Toán lớp 11

1

MP

Mysterious Person

23 tháng 8 2018

1) đặc : $f\left(x\right)=y=cot4x$

điều kiện xác định : $sin4x\ne0\Leftrightarrow4x\ne k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{4}$

$\Rightarrow x\in D$ thì $-x\in D$

ta có : $f\left(-x\right)=cot\left(-4x\right)=-cot4x=-f\left(x\right)$

$\Rightarrow$ hàm này là hàm lẽ

2) đặc : $f\left(x\right)=y=\left|cotx\right|$

điều kiện xác định : $sinx\ne0\Leftrightarrow x\ne k\pi$

$\Rightarrow x\in D$ thì $-x\in D$

$\Rightarrow$ hàm này là hàm chẳn

3) đặc : $f\left(x\right)=y=1-sin^2x=cos^2x$

điều kiện xác định : $D=R$

$\Rightarrow x\in D$ thì $-x\in D$

ta có : $f\left(-x\right)=cos^2\left(-x\right)=cos^2x=f\left(x\right)$

$\Rightarrow$ hàm này là hàm chẳn

4) đặc : $f\left(x\right)=y=sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{sinx+cosx}{\sqrt{2}}$

điều kiện xác định : $D=R$

$\Rightarrow x\in D$ thì $-x\in D$

ta có : $f\left(-x\right)=\dfrac{sin\left(-x\right)+cos\left(-x\right)}{\sqrt{2}}=\dfrac{-sinx+cosx}{\sqrt{2}}\ne f\left(x\right);-f\left(x\right)$

$\Rightarrow$ hàm này là hàm không chẳn không lẽ

mấy bài còn lại bn làm tương tự cho quen nha

Đúng(0)

DT

Đặng tuấn anh

19 tháng 6 2018

Hãy chứng min rằng :
1) $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2},\forall a,b,c,d\in R$

2) $\sqrt{4\cos^2x.\cos^2y+\sin^2\left(x-y\right)}+\sqrt{4\sin^2x.\sin^2y+\sin^2\left(x-y\right)}\ge2,\forall x,y\in R$

#Toán lớp 10

2

TN

Thảo Nguyễn Karry

19 tháng 6 2018

1) Bất đẳng thức cần chứng minh

$\Leftrightarrow$ a² + b² + c² + d² + $2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2$

$\Leftrightarrow$ $ac+bd\le\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\left(1\right)$

Nếu : ac + bd < 0 : BĐT luôn đúng

Nếu : ac + bd $\ge$ 0 : Thì (1) tương đương

( ac + bd )² $\le$ ( a²+ b² )( c² + d² )

$\Leftrightarrow$ $\left(ac\right)^2+\left(bd\right)^2+2abcd\le\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2$

$\Leftrightarrow$ $\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2-2abcd\ge0$

$\Leftrightarrow$ $\left(ad-bc\right)^2\ge0$ , luôn đúng , vậy bài toán được chứng minh

Đúng(0)

TN

Thảo Nguyễn Karry

19 tháng 6 2018

2) Chọn :$\left\{{}\begin{matrix}a=2\cos x.\cos y\\c=2\sin x.\sin y\\b=d=\sin\left(x-y\right)\end{matrix}\right.$

Từ câu 1) ta có :

$\sqrt{4\cos^2x.\cos^2y+\sin^2\left(x-y\right)}+\sqrt{4\sin^2x.\sin^2y+\sin^2\left(x-y\right)}$

$\ge\sqrt{\left(2\cos x.\cos y+2\sin x.\sin y\right)^2+\left(2\sin\left(x-y\right)\right)^2}$

$\ge\sqrt{4\cos^2\left(x-y\right)+4\sin^2\left(x-y\right)}=2$

Đúng(0)

R

Rell

3 tháng 9 2021

Giải phương trình sau:

a, $\sin\left(2x\right)+\sin\left(x\right)-\dfrac{1}{2\sin\left(x\right)}-\dfrac{1}{\sin\left(2x\right)}=2\cot\left(2x\right)$

b, $\left(\sin\left(2x\right)+cos\left(2x\right)\right)cos\left(x\right)+2cos\left(2x\right)-sin\left(x\right)=0$

c, $\sin\left(2x\right)-\cos\left(2x\right)+3\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)-1=0$

#Toán lớp 11

3

L

Linhhh

19 tháng 9 2021

b)

(sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx (2cos2 x – 1) = 0

⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx.cos2x = 0

⇔ cos2x (cosx + sinx + 2) = 0

⇔ cos2x = 0

⇔ 2x = + kπ ⇔ x = + k (k ∈ )

Đúng(0)

L

Linhhh

19 tháng 9 2021

c)

Đáp án:

x= $\frac{π}{6}$ + k2 $π$

và x= $\frac{5 π}{6}$ +k2 $π$ (k∈Z)

Lời giải:

sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0

⇔ 2sinxcosx-(1-2sin²x) +3sinx-cosx-1=0

⇔ 2sin²x+2sinxcosx+3sinx-cosx-2=0

⇔ (2sin²x+3sinx-2)+ cosx(2sinx-1)=0

⇔ (2sinx-1)(sinx+2)+cosx(2sinx-1)=0

⇔ (2sinx-1)(sinx+cosx+2)=0

⇔ sinx= $\frac{1}{2}$

⇔ x= $\frac{π}{6}$ + k2 $π$

hoặc x= $\frac{5 π}{6}$ +k2 $π$ (k∈Z)

(sinx+cosx+2)=0 (vô nghiệm do sinx+cosx+2= $\sqrt{2}$ sin(x+ $\frac{π}{4}$ )+2>0)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP