Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn:\(\sqrt[3]{x+4}-\sqrt[3]{x}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
2
VT
7 tháng 10 2018
đánh sai đề rồi bạn êi, phải là \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}=3\Leftrightarrow2x\sqrt{1-y^2}\) \(+2y\sqrt{2-z^2}+2z\sqrt{3-x^2}=6\)
<=> \(\left(x-\sqrt{1-y^2}\right)^2+\left(y-\sqrt{2-z^2}\right)^2+\left(z-\sqrt{3-x^2}\right)^2=0\)
<=> ..bla bla tự làm nhá !
RZ
3
BA
27 tháng 10 2019
Sử dụng Bất đẳng thức Bunyakovsky cho 2 bộ 3 số \(\left(\sqrt{1-y^2};\sqrt{2-z^2};\sqrt{3-x^2}\right)\) và \(\left(x,y,z\right)\) ta có
\(\left(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\cdot\left[6-\left(x^2+y^2+z^2\right)\right]\left(1\right)\)
Đặt \(x^2+y^2+z^2=a\) ta có Bất đẳng thức (1) tương đương
\(9=\left(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\right)^2\le\left(a\right)\cdot\left(6-a\right)\)
\(=-a^2+6a-9+9=-\left(a-3\right)^2+9\le9\)
Dấu "=" xảy ra khi 
Giải hệ phương trình trên ta được 
BA
27 tháng 10 2019
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=x^2+y^2+z^2=3\\\frac{x^2}{1-y^2}=\frac{y^2}{2-z^2}=\frac{z^2}{3-x^2}=1\end{cases}}\) giải hệ pt ta có \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\\z=\sqrt{2}\end{cases}}\)
Thế nào nó bị lỗi nên không hiển thị
NM
1
J
3
13 tháng 8 2021
có \(x\sqrt{1-y^2}\le\frac{x^2+1-y^2}{2}\)
\(y\sqrt{2-z^2}\le\frac{y+2-z^2}{2}\) cô si
\(z\sqrt{3-x^2}\le\frac{z+3-x^2}{2}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\le\frac{6}{2}=3\)
dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{1-y^2}\\y=\sqrt{2-z^2}\\z=\sqrt{3-x^2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1-y^2\\y^2=2-z^2\\z^2=3-x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\\z=\sqrt{2}\end{cases}}}\)
16 tháng 6 2020
1. Ta có: \(x^2-2xy-x+y+3=0\)
<=> \(x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0\)
<=> \(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
Th3: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}\)
Th4: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Kết luận:...
10 tháng 3 2020
\(p^2=5q^2+4\)chia 5 dư 4
=>p=5k+2\(\left(k\inℕ^∗\right)\)
Ta có : \(\left(5k+2\right)^2=5q^2+4\)
\(\Leftrightarrow5k^2+4k=q^2\Rightarrow q^2⋮k\)
Mặt khác q là số nguyên tố và q>k nên k=1
Thay vào ta được p=7,q=3
NP
1
3 tháng 5 2020
\(\left(x^2+1\right)^2y^2+16x^2+\sqrt{x^2-2x-y^3+9}=8x^3y+8xy\)(*)
Ta có (*) <=> \(\left[\left(x^2+1\right)y-4x\right]^2+\sqrt{x^2-2x-y^2+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)y-4x=0\\x^2-2x-y^3+9=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}yx^2-4x+y=0\left(1\right)\\x^2-2x-y^3+9=0\left(2\right)\end{cases}}}\)
Nếu y=0 thì từ (1) => x=0, thay vào (2) không thỏa mãn
Nếu y\(\ne\)0 ta coi (1) và (2) là phương trình bậc hai ẩn x
Điều kiện để có nguyên x là: \(\hept{\begin{cases}\Delta_1=4-y^2\ge0\\\Delta_2=y^3-8\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2\le y\le2\\y\ge2\end{cases}\Leftrightarrow}y=2}\)
Thay y=2 vào hệ (1), (2) ta được \(\hept{\begin{cases}2x^2-4x+2=0\\x^2-2x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=1}\)
Vậy x=1; y=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 2
Pt đầu tương đương: \(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{y^2}+4\sqrt[3]{z^2}=7\)
Pt 2 tương đương:
\(\left(xy^2+z^4\right)^2-\left(xy^2-z^4\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow4xy^2z^4=4\)
\(\Leftrightarrow xy^2z^4=1\) (1)
Quay lại pt đầu, áp dụng AM-GM:
\(7=\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}+\sqrt[3]{y^2}+\sqrt[3]{z^2}+\sqrt[3]{z^2}+\sqrt[3]{z^2}+\sqrt[3]{z}\ge7\sqrt[7]{\sqrt[3]{x^2}.\sqrt[3]{y^4}.\sqrt[3]{z^8}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[21]{x^2y^4z^8}\le1\)
\(\Leftrightarrow x^2y^4z^8\le1\)
\(\Rightarrow\left|xy^2z^4\right|\le1\Rightarrow xy^2z^4\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=y^2=z^2\\xy^2z^4=1\\x>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\pm1\\z=\pm1\end{matrix}\right.\)
Các bộ thỏa mãn là: \(\left(1;1;1\right);\left(1;1;-1\right);\left(1;-1;1\right);\left(1;-1;-1\right)\)
Dễ thôi bạn đặt căn lập x+4=a; căn lập x=b =>a khác b
=> a^3=x+4; b^3=x
=> a^3-b^3=4
=> (a^3-b^3)/4=1
từ pt ta có a-b=1
<=> 4(a-b)=a^3-b^3
<=> (a^2+ab+b^2-4)(a-b)=0
Do a khác b => a^2+ab+b^2=4
Thay 4= a^3-b^3
=> a^2+ab+b^2=a^3-b^3
=> tìm đc a-b-1=0
=> a=b+1
xong thay vào hệ pt x+4=a^3; x=b^3 thôi sẽ tìm đc a,b => Tìm đc x