Cho tam giác \(ABC\), \(Ax\) là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\). Qua C kẻ tia \(Cy//Ax\)cắt tia \(BA\)tại \(D\). Chứng minh rằng: Góc \(\widehat{BDC}\)bằng góc \(\widehat{ACD}\)bằng \(\frac{1}{2}\)góc \(\widehat{BAC}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(vì AD là phân giác của góc BAC).
Mà \(\widehat B > \widehat C\)nên \(\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\\ \to 180^\circ - (\widehat B + \widehat {BAD}) < 180^\circ - (\widehat C + \widehat {CAD})\\ \to \widehat {ADB} < \widehat {ADC}\end{array}\)
b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADE}\);
AD chung;
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) nên AC > AB hay AB < AC (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).
Vì Ax là tia phân giác của BAC
=> BAx = xAC = BAC/2 (1)
Vì Ax // Cy (gt)
=> xAC = ACD (2 góc so le trong) (2)
và BAx = BDC (2 góc đồng vị) (3)
Từ (1), (2) và (3) => ACD = BDC = BAC/2 (đpcm)