Question

[Đinh Minh Tuệ]

Tìm n thuộc N dể 2^n-1⋮7.CMR 2^n+1 không chia hết cho 7

Answer 1

[๖²⁴ʱんuﾘ ｲú❄✎﹏]

 Xét với n=3k+r(k,rϵN;0≤r≤2)

Đặt A

Ta có: A=2^n−1=2^3k+r−1=2^r.8^k−1=2^r(8^k−1)+2^r−1≡2^r−1(mod7)

A⋮8<=>2^r−1⋮8

Với: r=0⇒2^r−1=0⋮8

r=1⇒2^r−1=1≡1(mod8)

r=2⇒2^r−1=3≡3(mod7)

→ Với n=3k(kϵN thì A⋮7)