Tìm GTLN của biểu thức: (3-căn x)/(1+căn x)
Giải giúp mik nhoa....cảm ơn nhiều :))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DL
2
XO
16 tháng 7 2023
ĐKXĐ : \(x>0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương \(\sqrt{x};\dfrac{4}{\sqrt{x}}\) ta có
\(P=\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{4}{\sqrt{x}}}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{4}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
16 tháng 7 2023
\(P=\sqrt[]{x}+\dfrac{4}{\sqrt[]{x}}\left(x>0\right)\)
\(P=\dfrac{x+4}{\sqrt[]{x}}=\dfrac{x+4}{\sqrt[]{x}}\)
Vì \(x>0;x+4>4\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{x+4}{\sqrt[]{x}}>4\)
⇒ Không có giá trị nhỏ nhất
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
17 tháng 7 2023
\(P=\sqrt[]{x}+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\left(x>1\right)\)
\(P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số \(\sqrt[]{x}-1;\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\) ta được :
\(\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{\sqrt[]{x}-1.\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}}\)
\(\Rightarrow\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\ge2\sqrt[]{3}+1\)
\(\Rightarrow Min\left(P\right)=2\sqrt[]{3}+1\)
TN
0
ĐK : x≥0
Ta có A=\(\frac{3-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\)
=\(\frac{-\left(\sqrt{x}+1\right)+4}{\sqrt{x}+1}\)
=\(-1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có x ≥ 0
⇒\(\sqrt{x}\) ≥ 0
⇒\(\sqrt{x}\) + 1 ≥ 1
⇒\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\) ≤ \(\frac{1}{1}\)
⇒\(\frac{4}{\sqrt{x}+1}\) ≤ 4
⇒-1 + \(\frac{4}{\sqrt{x}+1}\) ≤ -1 + 4 = 3
⇒ A ≤ 3
Dấu "=" xảy ra khi : x = 0
Vậy Amax=3 khi x = 0
Hay quá, cảm ơn nhiều lun á....