K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 11 2019

1.

Vì x>0 nên \(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương

\(16x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{16x.\frac{1}{x}}=2.4=8\). Dấu "=" khi \(16x=\frac{1}{x}\Rightarrow x^2=\frac{1}{16}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)

\(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\ge\frac{8+4}{2}=6\)

Vậy GTNN của A là 6 khi \(x=\frac{1}{4}\)

2.

\(B=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{10}{ab}\)

Ta có: \(10=a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le5\Rightarrow ab\le25\). Dấu "=" khi a = b = 5

\(\Rightarrow B=\frac{10}{ab}\ge\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\)

Vậy GTNN của B là \(\frac{2}{5}\)khi a = b = 5

6 tháng 11 2016

Viết B dưới dạng \(8x+2+\frac{1}{2x}\). Hai số \(8x\)\(\frac{1}{2x}\) là hai số dương , có tích không đổi ( bằng 4 ) nên tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi :

\(8x=\frac{1}{2x}\Leftrightarrow16x^2=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\left(x>0\right)\)

Vậy \(Min_B=\frac{1+1+1}{\frac{1}{2}}=6\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}.\)

20 tháng 8 2016

Ta có : \(A=\frac{16x^2+4x+1}{2x}=8x+2+\frac{1}{2x}\)

Áp dụng bđt Cauchy : \(8x+\frac{1}{2x}\ge2\sqrt{8x.\frac{1}{2x}}=4\)

\(\Rightarrow A\ge6\)

Vậy MIN A = 6 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\8x=\frac{1}{2x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

20 tháng 8 2016

Cách khác nhanh hơn:

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(16x^2+4x+1\ge3\sqrt[3]{4^2.x^2.4x}=3.4x=12x\)

Suy ra \(A\ge\frac{12x}{2x}=6\).

Đẳng thức xảy ra khi \(16x^2=4x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

________________

P/S: Cách này nhanh hơn avf không đòi hỏi phải tính toán nhiều :D

1 tháng 5 2019

Áp dụng bdtd quen thuộc : 

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

Ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

1 tháng 5 2019

Chứng minh bđt nha ( quên mất )

Áp dụng bđt Cauchy :

\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\end{cases}}\)

Nhân từng vế của 2 bđt ta được đpcm

Dấu "=" khi \(a=b=c\)

26 tháng 2 2020

Đây là bài tìm GTNN mà đâu phải BĐT (BĐT mình hơi ngu).

16 tháng 10 2015

Bài 1 bạn phải dùng BDT Bunhiacopxki : ( ax +by )2 <= ( nhỏ hơn bằng ) ( a2 + b)( x2 + Y2 )

Ở đây hệ số của x là 1 nên a là 1.

Ta có: ( x + 2y )<= ( 12 + (căn2)) ( x+ ( căn 2 )2y2 )

=> 1 <= 3 ( x2 + 2y)

=> x2 + 2y>= 1/3

14 tháng 11 2017

a, N = 2 + 6/x^2-8x+22

Có : x^2-8x+22 = (x-4)^2 + 6 >= 6 => 6/x^2-8x+22 <= 6/6 = 1 => N <= 2+1=3

Dấu "=" xảy ra <=> x-4 = 0 <=> x=4

Vậy Max N =3 <=> x=4

k mk nha

14 tháng 11 2017

Cảm ơn bạn đã giúp mink nhưng bạn làm kiểu thế mink ko hiểu. Mong bạn sửa lại !

25 tháng 9 2019

trả lời lẹ cho tui cấy

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 7

Lời gải:

Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz và BĐT AM-GM:

$M=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+ab}+\frac{1}{b^2+ab}+\frac{1}{a^2+b^2}$

$\geq \frac{(1+1+1+1+1)^2}{2ab+2ab+a^2+ab+b^2+ab+a^2+b^2}=\frac{25}{2a^2+2b^2+6ab}$

$=\frac{25}{2(a^2+b^2+2ab)+2ab}$

$=\frac{25}{2(a+b)^2+2ab}=\frac{25}{2+2ab}\geq \frac{25}{2+2.\frac{(a+b)^2}{4}}=\frac{25}{2+\frac{2}{4}}=10$

Vậy  $M_{\min}=10$. Giá trị này đạt tại $a=b=\frac{1}{2}$