Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lê Xuân Trường
1-Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
Góc AHB = Góc AHC = 90 độ
AC = AB (Do tam giác ABC cân tại A)
Góc ABH = Góc ACH(Do tam giác ABC cân tại A)
Suy ra tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền -góc nhọn )
Suy ra BH = CH =3 cm (2 cạnh tương ứng )
2 . Tui không biết làm thông cảm nhe !
a) Chứng minh được: \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD => CD = BE
b ) \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD => ^ABE = ^ACD
Gọi H là giao điểm của CD và BE
=> ^HBD = ^ACD
Lại có: ^HDB = ^ADC ( đối đỉnh )
=> ^HBD + ^HDB = ^ACD + ^ADC = 90 độ
=> ^DHB = 180o - ( ^HBD + ^HDB ) = 90 độ
=> CD vuông BE
c) Xét \(\Delta\)EAD có: ^EAD = 90 độ và EA = ED => \(\Delta\)EAD vuông cân => ^EDA = 45 độ
=> ^MDB = ^EDA = 45 độ ( đối đỉnh )
Ta có: BD vuông AC ; CD vuông BE => D là trực tập \(\Delta\)ECB => ED vuông BC => ^DMB = 90 độ
Xét \(\Delta\)DMB có: ^DBM = 180o - ( ^MDB + ^DMB ) = 180 độ - ( 90o + 45o ) = 45o
=> ^MDB = ^DBM => \(\Delta\)DMB cân tại M => MB = MD
Bài 2: Theo cách lớp 7.
Kẻ BH vuông AC tại H => ^BAH = 180o - ^BAC = 180o - 120o = 60o
=> \(\Delta\)HBA là nửa tam giác đều ( học cái này chưa? )
=> AH = \(\frac{1}{2}\).AB = \(\frac{1}{2}\).4 = 2 ( cm )
Xét \(\Delta\)HAB vuông tại H có: AH = 2 cm ; AB = 4 cm
Dùng định lí Pitago => \(BH^2=AB^2-AH^2=4^2-2^2=12\)=> \(BH=2\sqrt{3}\)(cm)
Xét \(\Delta\)BHC vuông tại H có: \(BH=2\sqrt{3}\)cm ; HC = HA + AC = 2 + 6 = 8 cm
Theo định lí Pitago => \(BC^2=BH^2+HC^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2+8^2=76\)=> \(BC=2\sqrt{19}\)( cm )
Vì M là trung điểm BC => \(BM=\sqrt{19}\)cm
Kẻ AK vuông BC tại K
Ta có: \(S\left(ABC\right)=\frac{1}{2}.BH.AC=\frac{1}{2}AK.BC\)( diện tích tam giác ABC )
=> \(BH.AC=AK.BC\)=> \(2\sqrt{3}.6=AK.2\sqrt{19}\Rightarrow AK=\frac{6\sqrt{57}}{19}\)cm
Xét \(\Delta\)BAK vuông tại K có: \(AB=4cm;AK=\frac{6\sqrt{57}}{19}\)cm
Theo định lí Pitago => \(BK^2=AB^2-AK^2\)=> \(BK=\frac{14\sqrt{19}}{19}\)cm
=>KM = BM - BK = \(\sqrt{19}-\frac{14\sqrt{19}}{19}=\frac{5\sqrt{19}}{19}\)cm
Xét \(\Delta\)AKM có: \(KM=\frac{5\sqrt{19}}{19}\)cm và \(AK=\frac{6\sqrt{57}}{19}\)cm
=> \(AM^2=AK^2+KM^2=\left(\frac{5\sqrt{19}}{19}\right)^2+\left(\frac{6\sqrt{57}}{19}\right)^2=7\)
=> \(AM=\sqrt{7}\)
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
góc BAE chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
=>BE=CF
b:
Sửa đề Chứng minh BE+CF>BH+CH
BE>BH
CF>CH
=>BE+CF>BH+CH
1:
a: góc ABD+góc A=90 độ
góc ACE+góc A=90 độ
=>góc ABD=góc ACE
b: ΔADB vuông tại D
=>AB>BD
ΔAEC vuông tại E
=>AC>CE
=>AB+AC>BD+CE
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
+ D là trung điểm của AB (gt).
+ E là trung điểm của AC (gt).
=> DE là đường trung bình (Định nghĩa đường trung bình trong tam giác).
=> DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
Mà BC = 10 cm (gt).
=> DE = 5 cm.
Vậy DE = 5 cm.
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
DE là đường trung bình (cmt)
=> DE // BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
Ta có: F là trung điểm của BC (gt). => BF = CF = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Mà DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC (cmt).
=> BF = CF = DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Xét tứ giác BDEF có:
+ BF = DE (cmt).
+ BF // DE (do DE // BC).
=> Tứ giác BDEF là hình bình hành (dhnb).
c) Xét tam giác ABC vuông tại A:
+ D là trung điểm của AB (gt).
+ F là trung điểm của BC (gt).
=> DF là đường trung bình (Định nghĩa đường trung bình trong tam giác).
=> DF // AC và DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
Ta có: DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (cmt).
Mà AE = CE = \(\dfrac{1}{2}\)AC (E là trung điểm AC).
=> AE = CE = DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC.
Xét tứ giác ADEF có:
+ AE = DF (cmt).
+ AE // DF (do DF // AC).
=> Tứ giác ADEF là hình bình hành (dhnb).
Mà ^DAE = 90o (do tam giác ABC vuông tại A).
=> Tứ giác ADEF là hình chữ nhật (dhnb).
d) Gọi I là giao điểm của AF và DE.
Xét hình chữ nhật ADEF có: I là giao điểm của AF và DE (cách vẽ).
=> I là trung điểm của AF và DE (Tính chất hình chữ nhật). (1)
Ta có: G là điểm đối xứng của F qua D (gt).
=> D là trung điểm của CG.
=> DF = \(\dfrac{1}{2}\)GF.
Mà DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (cmt).
=> GF = AC.
Xét tứ giác GACF có:
+ GF = AC (cmt).
+ GF // AC (do DF // AC).
=> Tứ giác GACF là hình bình hành (dhnb).
=> Giao điểm của 2 đường chéo AF và GC là trung điểm mỗi đường (Tính chất hình bình hành).
Mà I là trung điểm của AF (cmt)
=> I là trung điểm của GC (2).
Từ (1) và (2) => Các đường thẳng AF; GC; DE cùng cắt nhau tại điểm I.
hay các đường thẳng AF; GC; DE cùng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (đpcm).
