Cho A=\(\frac{\sqrt{x-3}}{2}\). Tìm x \(\in\) Z và x\(\le\)30 để A nhận giá trị nguyên
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=\(\sqrt{x+2}+\frac{1}{5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
24 tháng 6 2021
a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\)
Để A nguyên thì 4 ⋮ √x - 2
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
Mà x \(\sqrt{x}\ge0\)
=> x thuộc {9; 1; 16; 0; 36}
b)
1 tháng 11 2020
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=2\)
=> Với mọi \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)thì P = 2
Đề sai à --
1 tháng 10 2019
Ta có căn(x + 5) + 2/11 >= 2/11 (vì căn (x+5) >= 0)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 2/11 khi và chỉ khi x = -5
Ta có : 3/19 - 3.căn(x - 2) <= 3/19 ( vì -3.căn(x-2) <= 0)
Vậy B đạt giá trị lớn nhất là 3/19 khi và chỉ khi x = 5
C = (căn - 3)/2 có giá trị nguyên nên (căn - 3) chia hết cho 2
Suy ra x là số chính phương lẻ
Vì x < 50 nên x thuộc { 1^2;3^2;5^2;7^2} hay x thuộc {1;9;25;49}
ĐK:\(x\ge3\)
Để A nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{x-3}\) nguyên và \(\sqrt{x-3}⋮2\) (*)
Do \(\sqrt{x-3}\) nguyên nên đặt \(\sqrt{x-3}=k\ge0\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
Khi đó \(x-3=k^2\Leftrightarrow x=k^2+3\left(1\right)\Rightarrow3\le k^2+3\le30\)
\(\Leftrightarrow0\le k^2\le27.\text{Vì }k\ge0\text{nên suy ra:}0\le k\le\sqrt{27}\)
Lại có \(k\in\mathbb{Z}\) nên \(0\le k\le5\)
Thay (1) và (*) ta có: \(\sqrt{k^2+3-3}⋮2\Leftrightarrow\sqrt{k^2}⋮2\Leftrightarrow k⋮2\left(\text{vì }k\ge0\right)\)
Do đó kết hợp (2) suy ra \(k\in\left\{0;2;4\right\}\)
Thay vào (1) ta thu được \(x=\left\{3;7;19\right\}\)
Vậy ...
P/s: Lâu rồi ko làm toán 7 nên trình bày khá lủng củng và ko chắc về cách làm đâu nhé:)
Sai bỏ qua!
\(A=\frac{\sqrt{x-3}}{2}\)
Để \(A\) nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{x-3}⋮2.\)
Lại có: \(x< 30\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}< 6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 3\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}\ge-3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}\in\left\{2;0;-2\right\}.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{5;3;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{25;9;1\right\}.\)
Vậy \(x\in\left\{25;9;1\right\}.\)
Chúc bạn học tốt!