Cho tam giác ABC có trung tuyến BM. Gọi I là trung điểm của BM, N là một điểm trên cạnh BC sao cho BC = 3BN. Chứng minh rằng ba điểm A, I, N thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hinh ban tu ve nhe
Ta ke duong trung tuyen DE ,goi giao diem cua DE va AB la Q
Ta co:\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Suy ra:\(MA=2\left(cm\right)\left(1\right)\)
Hay Q la trong tam cua \(\Delta BCD\)
Co \(\frac{BQ}{AB}=\frac{2}{3}\Rightarrow BQ=4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AQ=2\left(cm\right)\left(2\right)\)
Tu (1) va (2) suy ra:\(AQ=AM\)
Vi \(M,Q\in AB\)va \(AQ=AM\) suy ra:\(M\equiv Q\)
Nen M la diem dong quy trong \(\Delta BCD\)
Hay 3 diem M,N,C thang hang.
:)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gợi ý
Cm AMN là góc bẹt
CM A,M.N cùng thuộc 1 đt
=> A,M,N thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔBAMvà ΔBNM có
BA=BN
góc ABM=góc NBM
BM chung
=>ΔBAM=ΔBNM
=>MA=MN
b: Xét ΔBNK vuông tại N và ΔBAC vuông tại A có
BN=BA
góc NBK chung
=>ΔBNK=ΔBAC
=>BK=BC
Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMNC vuông tại N có
MA=MN
góc AMK=góc NMC
=>ΔMAK=ΔMNC
=>MK=MC
=>BM là trung trực của CK
=>B,M,I thẳng hàng