Bên hình vuông cạnh bằng 10 cm2 có 100 điểm không có 3 điểm nào thảng hàng. Chứng minh rằng trong số các tam giác có đỉnh là các điểm đó hoặc các đỉnh hình vuông , tồn tại 1 tam giác có diện tích không quá \(\frac{50}{1001}cm^2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chia hình chữ nhật 4 x 3 thành 24 hình chữ nhật \(\frac{1}{2}\times1\).
Diện tích mỗi hình chữ nhật \(\frac{1}{2}\times1\) là \(\frac{1}{2}\left(cm^2\right)\)
G/s : Mỗi hình chữ nhật chỉ chứa ít hơn 3 điểm
Tổng số điểm của hình chữ nhật 3 x 4 thì sẽ < 2.24 = 48 điểm <49 điểm ( vô lí)
=> Theo nguyên lí Dirichlet sẽ tồn tại một hình chữ nhật \(\frac{1}{2}\times1\) chứa ít nhất 3 điểm trong 49 điểm đã cho.
Tam giác có 3 đỉnh nằm trong hình chữ nhật \(\frac{1}{2}\times1\) nên diện tích < \(\frac{1}{2}\left(cm^2\right)\)
Vậy ....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mình làm cách này nhé:
gọi O, I là giao 2 đường chéo của hv ABCD và A'B'C'D'
ta có :
PO//=MI
QO//=IN
suy ra tam giác POQ= tam giác MIN (c-g-c)
tương tự PON=MIQ(c-g-c)
từ đó lấy góc và cạnh sẽ được