K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
23 tháng 5 2020

\(\frac{cos^3x-cos3x}{cosx}+\frac{sin^3x+sin3x}{sinx}=cos^2x-\frac{cos3x}{cosx}+sin^2x+\frac{sin3x}{sinx}\)

\(=1+\frac{sin3x}{sinx}-\frac{cos3x}{cosx}=1+\frac{sin3x.cosx-cos3x.sinx}{sinx.cosx}\)

\(=1+\frac{sin\left(3x-x\right)}{\frac{1}{2}sin2x}=1+\frac{2sin2x}{sin2x}=1+2=3\)

NV
23 tháng 5 2020

Bạn coi lại đề

1 tử số là \(cos^2x\), 1 tử số là \(sin^3x\) hoàn toàn ko hợp lý

23 tháng 5 2020

đúng r, sai đề r

5 tháng 9 2021

1, \(\left(sinx+\dfrac{sin3x+cos3x}{1+2sin2x}\right)=\dfrac{3+cos2x}{5}\)

⇔ \(\dfrac{sinx+2sinx.sin2x+sin3x+cos3x}{1+2sin2x}=\dfrac{3+cos2x}{5}\)

⇔ \(\dfrac{sinx+2sinx.sin2x+sin3x+cos3x}{1+2sin2x}=\dfrac{3+cos2x}{5}\)

⇔ \(\dfrac{sinx+cosx-cos3x+sin3x+cos3x}{1+2sin2x}=\dfrac{3+cos2x}{5}\)

⇔ \(\dfrac{sinx+cosx+sin3x}{1+2sin2x}=\dfrac{3+cos2x}{5}\)

⇔ \(\dfrac{2sin2x.cosx+cosx}{1+2sin2x}=\dfrac{3+cos2x}{5}\)

⇔ \(\dfrac{cosx\left(2sin2x+1\right)}{1+2sin2x}=\dfrac{2+2cos^2x}{5}\)

⇒ cosx = \(\dfrac{2+2cos^2x}{5}\)

⇔ 2cos2x - 5cosx + 2 = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}cosx=2\\cosx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

⇔ \(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k.2\pi\) , k là số nguyên

2, \(48-\dfrac{1}{cos^4x}-\dfrac{2}{sin^2x}.\left(1+cot2x.cotx\right)=0\)

⇔ \(48-\dfrac{1}{cos^4x}-\dfrac{2}{sin^2x}.\dfrac{cos2x.cosx+sin2x.sinx}{sin2x.sinx}=0\)

⇔ \(48-\dfrac{1}{cos^4x}-\dfrac{2}{sin^2x}.\dfrac{cosx}{sin2x.sinx}=0\)

⇔ \(48-\dfrac{1}{cos^4x}-\dfrac{2cosx}{2cosx.sin^4x}=0\)

⇒ \(48-\dfrac{1}{cos^4x}-\dfrac{1}{sin^4x}=0\). ĐKXĐ : sin2x ≠ 0 

⇔ \(\dfrac{1}{cos^4x}+\dfrac{1}{sin^4x}=48\)

⇒ sin4x + cos4x = 48.sin4x . cos4x

⇔ (sin2x + cos2x)2 - 2sin2x. cos2x = 3 . (2sinx.cosx)4

⇔ 1 - \(\dfrac{1}{2}\) . (2sinx . cosx)2 = 3(2sinx.cosx)4

⇔ 1 - \(\dfrac{1}{2}sin^22x\) = 3sin42x

⇔ \(sin^22x=\dfrac{1}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

⇔ 1 - 2sin22x = 0

⇔ cos4x = 0

⇔ \(x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\)

 

5 tháng 9 2021

3, \(sin^4x+cos^4x+sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right).cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)-\dfrac{3}{2}=0\)

⇔ \(\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x+\dfrac{1}{2}sin\left(4x-\dfrac{\pi}{2}\right)+\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{3}{2}=0\)

⇔ \(1-\dfrac{1}{2}sin^22x+\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos4x-\dfrac{3}{2}=0\)

⇔ \(\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos4x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}sin^22x=0\)

⇔ sin2x - sin22x - (1 + cos4x) = 0

⇔ sin2x - sin22x - 2cos22x = 0

⇔ sin2x - 2 (cos22x + sin22x) + sin22x = 0

⇔ sin22x + sin2x - 2 = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=-2\end{matrix}\right.\)

⇔ sin2x = 1

⇔ \(2x=\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

4, cos5x + cos2x + 2sin3x . sin2x = 0

⇔ cos5x + cos2x + cosx - cos5x = 0

⇔ cos2x + cosx = 0

⇔ \(2cos\dfrac{3x}{2}.cos\dfrac{x}{2}=0\)

⇔ \(cos\dfrac{3x}{2}=0\)

⇔ \(\dfrac{3x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

⇔ x = \(\dfrac{\pi}{3}+k.\dfrac{2\pi}{3}\)

Do x ∈ [0 ; 2π] nên ta có \(0\le\dfrac{\pi}{3}+k\dfrac{2\pi}{3}\le2\pi\)

⇔ \(-\dfrac{1}{2}\le k\le\dfrac{5}{2}\). Do k là số nguyên nên k ∈ {0 ; 1 ; 2}

Vậy các nghiệm thỏa mãn là các phần tử của tập hợp 

\(S=\left\{\dfrac{\pi}{3};\pi;\dfrac{5\pi}{3}\right\}\)

23 tháng 8 2021

2.

\(sin3x+cos2x=1+2sinx.cos2x\)

\(\Leftrightarrow sin3x+cos2x=1+sin3x-sinx\)

\(\Leftrightarrow cos2x+sinx-1=0\)

\(\Leftrightarrow-2sin^2x+sinx=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

23 tháng 8 2021

1.

\(cos3x-cos4x+cos5x=0\)

\(\Leftrightarrow cos3x+cos5x-cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow2cos4x.cosx-cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{1}{2}\\cos4x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\)

5 tháng 9 2021

a, (sinx + cosx)(1 - sinx . cosx) = (cosx - sinx)(cosx + sinx)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\cosx-sinx=1-sinx.cosx\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\cosx+sinx.cosx-1-sinx=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\\left(cosx-1\right)\left(sinx+1\right)=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=1\\sinx=-1\end{matrix}\right.\)

b, (sinx + cosx)(1 - sinx . cosx) = 2sin2x + sinx + cosx

⇔ (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx - 1) = 2sin2x

⇔ (sinx + cosx).(- sinx . cosx) = 2sin2x

⇔ 4sin2x + (sinx + cosx) . sin2x = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+4=0\end{matrix}\right.\)

⇔ sin2x = 0

c, 2cos3x = sin3x

⇔ 2cos3x = 3sinx - 4sin3x

⇔ 4sin3x + 2cos3x - 3sinx(sin2x + cos2x) = 0

⇔ sin3x + 2cos3x - 3sinx.cos2x = 0

Xét cosx = 0 : thay vào phương trình ta được sinx = 0. Không có cung x nào có cả cos và sin = 0 nên cosx = 0 không thỏa mãn phương trình

Xét cosx ≠ 0 chia cả 2 vế cho cos3x ta được : 

tan3x + 2 - 3tanx = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-2\end{matrix}\right.\)

d, cos2x - \(\sqrt{3}sin2x\) = 1 + sin2x

⇔ cos2x - sin2x - \(\sqrt{3}sin2x\) = 1

⇔ cos2x - \(\sqrt{3}sin2x\) = 1

⇔ \(2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)

⇔ \(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}=cos\dfrac{\pi}{3}\)

e, cos3x + sin3x = 2cos5x + 2sin5x

⇔ cos3x (1 - 2cos2x) + sin3x (1 - 2sin2x) = 0

⇔ cos3x . (- cos2x) + sin3x . cos2x = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin^3x=cos^3x\\cos2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\cos2x=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos2x=0\end{matrix}\right.\)

NV
1 tháng 5 2020

\(\frac{cos^3x-cos3x}{cosx}+\frac{sin^3x+sin3x}{sinx}=cos^2x-\frac{cos3x}{cosx}+sin^2x+\frac{sin3x}{sinx}\)

\(=1+\frac{sin3x.cosx-cos3x.sinx}{sinx.cosx}=1+\frac{sin\left(3x-x\right)}{\frac{1}{2}sin2x}=1+\frac{2sin2x}{sin2x}=3\)

NV
29 tháng 7 2021

a.

\(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=cos2x+\dfrac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}sin^22x=cos2x+\dfrac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{15}{16}-\dfrac{3}{4}\left(1-cos^22x\right)=cos2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}cos^22x-cos2x+\dfrac{3}{16}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=\dfrac{4-\sqrt{7}}{6}\\cos2x=\dfrac{4+\sqrt{7}}{6}>1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{2}arccos\left(\dfrac{4-\sqrt{7}}{6}\right)+k\pi\)

NV
29 tháng 7 2021

b.

\(\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)^2-2sin^2\dfrac{x}{2}cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{5}{2}-2sinx\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}sin^2x=\dfrac{5}{2}-2sinx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin^2x-2sinx+\dfrac{3}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)