K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 10 2016

Gọi d = ƯCLN(n + 5; n + 6) (d \(\in\) N*)

\(\Rightarrow\begin{cases}n+5⋮d\\n+6⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(n+6\right)-\left(n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà \(d\in\) N* => d = 1

=> ƯCLN(n + 5; n + 6) = 1

=> n + 5 và n + 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

8 tháng 10 2016

những câu còn lại lm tương tự, câu nào ko bik lm thì ib vs t, ok

9 tháng 9 2020

Bài này khó quá mình không giải trực tiếp được, thoi đi quy nạp nha:

Với \(n=0\Rightarrow2^{2n+2}+24n+14=18⋮18\)

Với \(n=1\Rightarrow2^{2n+2}+24n+14=54⋮18\)

+) Giả sử giả thiết đúng tới \(n=k,k\inℕ,n>k>2\Rightarrow2^{2k+2}+24k+14⋮18\)

+) Cần chứng minh giả thiết đúng với \(n=k+1:\)

Xét \(2^{2\left(k+1\right)+2}+24\left(k+1\right)+14⋮18\)

\(\Leftrightarrow2^{2+\left(2k+2\right)}+24k+24+14⋮18\)

\(\Leftrightarrow2^2.2^{2k+2}+24k+14+24⋮18\)

\(\Leftrightarrow\left(2^{2k+2}+24k+14\right)+3.2^{2k+2}+24⋮18\)(1)

Vì \(\left(2^{2k+2}+24k+14\right)⋮18\)nên (1)\(\Leftrightarrow3.2^{2k+2}+24⋮18\)(2)

Vì \(3.2^{2k+2}+24⋮6\)nên (2)\(\Leftrightarrow2^{2k+1}+4⋮3\)

Xét \(2^{2k+1}=\left(3-1\right)^{2k+1}\)Vì (2k+1) là số lẻ nên\(\left(3-1\right)^{2k+1}\)có dạng 3A-1 (tức là chia 3 dư 2 đấy !)

(Điều này có thể được chứng minh bằng cách xét số dư khi chia lũy thừa của 2 cho 3, còn để chứng minh chặt chẽ thì đợi lên lớp 11 học nhị thức Newton nha !!)

Vậy (2)\(\Leftrightarrow3A-1+4⋮3\Leftrightarrow3A+3⋮3\)--->đúng \(\forall k,n>k>2\)

Vậy giả thiết đúng \(\forall n\inℕ\)

9 tháng 9 2020

Chứng minh quy nạp giống bạn Ngọc 

.Giả thiêt đúng với n = 0 

G/s giả thiết đúng với n 

Cần chứng minh giả thiết đúng với n+1

Ta có: \(2^{2\left(n+1\right)+2}+24\left(n+1\right)+14\)

\(=2^{2n+2}.4+24n+24+14\)

\(=\left(2^{2n+2}+24n+14\right)+\left(3.2^{2n+2}+24\right)\)

Vì \(2^{2n+2}+8\equiv\left(-1\right)^{2n+2}+8\equiv9\equiv0\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow3.2^{2n+2}+24⋮9\) và dĩ nhiên là \(3.2^{2n+2}+24⋮2\) mà ( 2; 9) = 1

\(\Rightarrow3.2^{2n+2}+24⋮18\)

Theo điều G/s \(\left(2^{2n+2}+24n+14\right)⋮18\)

=> \(\left(2^{2n+2}+24n+14\right)+\left(3.2^{2n+2}+24\right)⋮18\)

=> \(2^{2\left(n+1\right)+2}+24\left(n+1\right)+14⋮18\)

=> giả thiết đúng với n + 1 

Vậy giả thiết đúng với mọi n 

13 tháng 1 2019

đăng lên Học 24h đi bạn

14 tháng 1 2019

Đề sai nhé! Với x = 2\(2^{2n+2}+24n+14=126⋮̸18\)

Làm mất công mình ngồi nãy giờ c/m :v.Lần sau rút kinh nghiệm thử trước khi c/m

23 tháng 7 2015

3^2n+3−24n+37 chia hết cho 64

Suy ra :  n=1\(\Rightarrow\)VT=3^5−24+37=256:64

vậy n =1 mệnh đề đúng  

Vi du mệnh đề đúng với n=k,k\(\in\) N

Tức 3^2k+3−24k+37:64  

Chứng minh mệnh đề trên cũng đúng với k=n+1

Tức chứng minh : 3^2k+5−24k−24+37:64  

Ta có: 3^2k+3.9−24k+13

         =9(3^2k+3−24k+37)+192k−320

         =9(3^2k+3−24k+37)+64(3k−5):64  

         Vay 3^2n+3-24n+37 chia het cho 64

21 tháng 2 2021

a) Ta có:

(5^2n+1) + (2^n+4) + (2^n+1) = (25^n).5 - 5.(2^n) + (2^n).( 5 + 2^4 +2) = 5.( 25^n - 2^n ) + 23.2^n chia hết cho 23.