giai pt:
\(x^2+x+1=\left(2-x\right)\left(\sqrt{x^2+x+2}-1\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 3 2019
câu 1 ta dùng liên hợp nha bạn
điều kiện \(x\ge-1\)
\(\sqrt{x+1}-1+\sqrt[3]{x^2+1}-1=0\\ \Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x^2}{\sqrt[3]{x+1}^2+\sqrt[3]{x+1}+1}=0\)
suy ra là \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(n\right)\\\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x}{\sqrt[3]{x+1}^2+\sqrt[3]{x+1}+1}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
theo mình nghĩ (1) vô nghiệm
vậy x=0 là nghiệm pt
R
1
VD
2
9 tháng 6 2021
\(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\left(-4\le x\le4\right)\)
Dễ thấy x=0 là nghiệm của phương trình (1)
Xét x\(\ne\)0.Nhân cả 2 vế của (1) với \(\left(\sqrt{4+x}+2\right)\) được
\(x\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\left(\sqrt{4+x}+2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-x}+2=-2\left(\sqrt{4+x}+2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-x}=-2\sqrt{4+x}-6\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-x}< 0\)(vô nghiệm)
Vậy nghiệm của phương trình (1) là x=0
-Chúc bạn học tốt-
HN
9 tháng 6 2021
Bài giải:
Điều kiện:\(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x\le4\end{matrix}\right.\)⇔\(-4\le x\le4\)
Pt: \(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\)
⇔\(\dfrac{x+4-4}{\sqrt{x+4}+2}\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\)
⇔\(\dfrac{x\left(\sqrt{4-x}+2\right)}{\sqrt{x+4}+2}+2x=0\)
⇔\(x\left(\dfrac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}+2\right)=0\)
⇔\(x=0\left(tm\right)\)
Vì \(\sqrt{4-x}+2>0\) và \(\sqrt{x+4}+2>0\) với mọi x
Nên \(\dfrac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}>0\) ⇒ \(\dfrac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}+2>0\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất là \(x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 11 2021
Chú ý:
\(\left(x^2+2x\right)^2+4\left(x+1\right)^2=\left(x^2+2x\right)^2+4\left(x^2+2x+1\right)=\left(x^2+2x\right)^2+4\left(x^2+2x\right)+4\)
\(=\left(x^2+2x+2\right)^2\)
\(x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x^2+x\right)^2\)
\(=\left(x^2+x\right)+x^2+x^2+2x+1\)
\(=\left(x^2+x\right)^2+2x^2+2x+1\)
\(=\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1\)
\(=\left(x^2+x+1\right)^2\)
LB
1
CC
15 tháng 4 2018
ĐK: \(x\ge-2\)
Đặt \(a=\sqrt{x+2},b=\sqrt{x^2-2x+4}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2=2x+4\\b^2=x^2-2x+4\end{matrix}\right.\Rightarrow2a^2+b^2-9=x^2-1\)
\(pt\Leftrightarrow9\left(ab-2\right)=2\left(2a^2+b^2-9\right)\\ \Leftrightarrow9ab-18=4a^2+2b^2-18\\ \Leftrightarrow4a^2+2b^2-9ab=0\\ \Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(4a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\4a=b\end{matrix}\right.\)
\(a=2b\Rightarrow\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-2x+4}\Leftrightarrow x+2=4x^2-8x+16\Leftrightarrow4x^2-9x+14=0\)vô nghiệm
\(4a=b\Rightarrow4\sqrt{x+2}=\sqrt{x^2-2x+4}\Leftrightarrow16x+32=x^2-2x+4\Leftrightarrow x^2-18x-28=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9+\sqrt{109}\left(TM\right)\\x=9-\sqrt{109}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+2-1=\left(2-x\right)\left(\sqrt{x^2+x+2}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+x+2}-1\right)\left(\sqrt{x^2+x+2}+1\right)-\left(2-x\right)\left(\sqrt{x^2+x+2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+x+2}-1\right)\left(\sqrt{x^2+x+2}+1-2+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+2}=1\left(1\right)\\\sqrt{x^2+x+2}=1-x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+x+1=0\left(vn\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\x^2+x+2=\left(1-x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\3x=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-\frac{1}{3}\)