\(a_1\)-1/100=/99=\(a_2-2\)/99=...=\(a_{100}-100\)/1, và \(a_1+a_2+...+a_{100}=10100\)Tìm các số \(a_{1,}a_{2,}a_{3,...,}a_{100}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{99}}{a_{100}}=\frac{a_{100}}{a_1}\) chứ!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{a_1-1}{100}=\dfrac{a_2-2}{99}=\dfrac{a_3-3}{98}=....=\dfrac{a_{100}-100}{1}\\ =\dfrac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+....+a_{100}-100}{1+2+....+100}\\ =\dfrac{\left(a_1+a_2+....+a_{100}\right)-\left(1+2+3+....+100\right)}{5050}=\dfrac{10100-5050}{5050}\\ =\dfrac{5050}{5050}=1\\ \Leftrightarrow a_{100}-100=1\\ \Leftrightarrow a_{100}=101\)
Bài 1:
-Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Bạn công tất cả các số lại sẽ ra.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{100}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{100}}{a_1+a_2+...+a_{100}}=1\)\(\Rightarrow\)\(a_1=a_2=...=a_{100}\)
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{100}^2}{\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}\right)^2}=\frac{100a_1^2}{100^2a_1^2}=\frac{1}{100}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: Xét với $a^3-a;a∈Z$
$=a(a^2-1)$
$=(a-1)a(a+1)$
Ta thấy với $a∈Z$ thì $(a-1);a;(a+1)$ là 3 số nguyên liên tiếp
$⇒$Có 1 số chia hết cho 3; ít nhất 1 số chia hết cho 2
$⇒\begin{cases}(a-1)a(a+1) \vdots 3\\ (a-1)a(a+1) \vdots 2\end{cases}$
$⇒(a-1)a(a+1) \vdots 6$ (do $(3;2)=1$)
Hay $a^3-a \vdots 6$
Vậy ta có: $a_1^3-a_1 \vdots 6;a_2^3-a_2 \vdots 6;a_100^3-a^100 \vdots 6$
$⇒a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3-(a_1+a_2+a_3+...+a_100) \vdots 6$
$⇒a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3 \equiv a_1+a_2+a_3+...+a_100 (mod 6)$
Mà $a_1+a_2+a_3+...+a_100=2021^{2022}$
$2021 \equiv 5 (mod 6)$
$⇒2021^{2022} \equiv 5^{2022} (mod 6)$
Mà $5 \equiv -1 (mod 6)$
$⇒5^{2022} \equiv 1 (mod 6)$
$⇒2021^{2022} \equiv 1 (mod 6)$
tức $a_1+a_2+a_3+...+a_100 \equiv 1 (mod 6)$
Mà $a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3 \equiv a_1+a_2+a_3+...+a_100 (mod 6)$
$⇒a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3 \equiv 1 (mod 6)$
$⇒S \equiv 1 (mod 6)$
Hay $S-1 \vdots 6$ (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: a1 = 1, a2 = -1
=> a3 = 1 . -1 = -1
=> a4 = -1 . -1 = 1
=> a5 = -1 . 1 = -1
=> a6 = 1 . -1 = -1
Từ các số trên ta có chu kì ( 1 , -1, -1 ). ( Chu kì 3 )
mà 100 : 3 dư 1 => a100 = 1
Vậy : a100 = 1
Lẻ là 1
Chẵn là -1
=>\(a_{100}\)là chẵn nên a100=-1
Vậy a100=-1
Đoán vậy ==
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cho phân số 95/149, bớt tử số và mẫu số cho cùng 1 số a thì ta có phân số mới rút gọn được thành 3/5.tìm số a
Ta thấy \(a_3=a_1.a_2=-1;a_4=a_2.a_3=1;a_5=-1;...\)
Vậy nên ta có dãy các giá trị a1 ; a2 ; ... ; a100 là: 1 - 1 -1 1 -1 -1 1 ...
Công thức tổng quát : \(a_{3n+1}=1;a_{3n+2}=a_{3n}=-1\)
Vì 100 = 3.33 + 1 nên a100 = 1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:Giả sử trong 100 số tự nhiên $a_1,a_2,...,a_{100}$ không có 2 số nào bằng nhau. Khi đó:
\(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{100}}}< \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Mà:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}< 19\)
Do đó \(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{100}}}< 19\) (trái với giả thiết)
Suy ra điều giả sử là sai. Tức là trong 100 số tự nhiên có 2 số bằng nhau (đpcm)
Bạn có thể xem cách chứng minh \(\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n}}< 19\) tại đây:
Chứng minh rằng \(2\left(\sqrt{n 1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\) (với \(n\in... - Hoc24
mọi người ơi giúp mình với mình sắp phải nộp rồi
giúp em đi ạ