BÀI 1. Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt{x} 4}{\sqrt{x}-1}vàB=\frac{3\sqrt{x} 1}{x 2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x} 3}$với x ≥ 0, x ≠ 1 1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. Chứng minh B = \(\frac{...

PM

Phương Minh

1 tháng 10 2019

BÀI 1. Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}vàB=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}$với x ≥ 0, x ≠ 1 1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. Chứng minh B = $\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ 2) Tìm tất cả các giá trị của x để $\frac{A}{B}\ge\frac{x}{4}+5$ BÀI 2. Cho HS y= ( m - 1) x + 3 mx + 2 a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0 b) Tìm m để HS đồng biến trên R BÀI 3. Cho tam giác ABC vuông tại A biết BC =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

14 tháng 5 2021 - olm

Bài I: $\left(2,0\right.$ điếm) Cho hai biểu thức $A=\frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} ; B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}$ với $x \geq 0 ; x \neq 1$
1. Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=49$;
2. Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$;
3. Cho $P=A: B$. Tìm giá trị của $x$ để $P(\sqrt{x}+1)=x+4+\sqrt{x-4}$.

#Toán lớp 9

1

NM

Nguyễn Minh Đăng

14 tháng 5 2021

1) Khi x = 49 thì:

$A=\frac{4\sqrt{49}}{\sqrt{49}-1}=\frac{4\cdot7}{7-1}=\frac{28}{6}=\frac{14}{3}$

2) Ta có:

$B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}$

$B=\frac{\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

c) $P=A\div B=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

Ta có: $P\left(\sqrt{x}+1\right)=x+4+\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=x+4+\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow4\sqrt{x}=x+4+\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\sqrt{x-4}=0$

Mà $VT\ge0\left(\forall x\ge0,x\ne1\right)$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\\\sqrt{x-4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\x-4=0\end{cases}}\Rightarrow x=4$

Vậy x = 4

Đúng(0)

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

14 tháng 5 2021 - olm

Cho hai biểu thức $A=\frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} ; B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}$ với $x \geq 0 ; x \neq 1$
1. Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=49$;
2. Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$;
3. Cho $P=A: B$. Tìm giá trị của $x$ để $P(\sqrt{x}+1)=x+4+\sqrt{x-4}$.

#Toán lớp 9

8

T

🤣🤣🤣 Ŧùɔ

14 tháng 5 2021

Em gửi ảnh ạ !

Đúng(0)

T

🤣🤣🤣 Ŧùɔ

14 tháng 5 2021

Em gửi ảnh trên ạ !!!!!

Đúng(0)

KK

Kim Khánh Linh

15 tháng 5 2021 - olm

Cho hai biểu thức: $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ và $B=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$ với $x>0$ và $x \neq 4$

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Chứng minh: $\dfrac{A}{B}>-1$, với $x>0$ và $x \neq 4$.

#Toán lớp 9

2

B

Bellion

15 tháng 5 2021

Bài làm :

1) Khi x=9 ; giá trị của A là :

$A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}$

2) Ta có :

$B=...$

$=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}$

$=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

3) Ta có :

$\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\div\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}$

Xét :

$\frac{A}{B}+1=\frac{4}{\sqrt{x+2}}>0\Rightarrow\frac{A}{B}>-1$

=> Điều phải chứng minh

Đúng(0)

PT

Phùng Thị Uyên

4 tháng 6 2021

1, thay x=9(TMĐKXĐ) vào A ta đk:

A=$\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-2}=3$

vậy khi x=9 thì A =3

2,với x>0,x≠4 ta đk:

B=$\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

vậy B=$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

3,$\dfrac{A}{B}>-1$ (x>0,x≠4)

⇒$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>-1$

⇒$\sqrt{x}-2>-1$ (vì $\sqrt{x}+2>0$)

⇔$\sqrt{x}>1$⇔x=1 (TM)

vậy x=1 thì $\dfrac{A}{B}>-1$ với x>0 và x≠4

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Thanh Tâm

20 tháng 5 2021 - olm

Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}-3}{x-\sqrt{x}+1}$ và $B=\left(\frac{3\sqrt{x}+6}{x-9}-\frac{2}{\sqrt{x}-3}\right);\frac{1}{\sqrt{x}+3}$

a) Tính giá trị biểu thức A khi x=4

b) Rút gọn biểu thức B

c) Cho biểu thức P=A.B. Chứng minh: GTTĐ của P=P

#Toán lớp 9

3

O

OwO

20 tháng 5 2021

a) Ta có:

$A=\frac{\sqrt{x}-3}{x-\sqrt{x}+1}$

$A=\frac{\sqrt{4}-3}{4-\sqrt{4}+1}$

$A=\frac{2-3}{4-2+1}=-\frac{1}{3}$

Đúng(0)

O

OwO

20 tháng 5 2021

b) đk: $\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}$

$B=\left(\frac{3\sqrt{x}+6}{x-9}-\frac{2}{\sqrt{x}-3}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+3}$

$B=\frac{3\sqrt{x}+6-2\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)$

$B=\frac{3\sqrt{x}+6-2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-3}$

$B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$

Đúng(0)

TA

Trần Anh

27 tháng 12 2019 - olm

1. Cho biểu thức A = $\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)$a) Rút gọn biểu thức Ab) Tính giá trị của A khi x=9c) Tìm x để A=5d) Tìm x để A<1e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên2. Cho hai biểu thức P = $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ và A = $\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$a) Tính giá trị biểu thức P khi x...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

NguyenHa ThaoLinh

23 tháng 7 2019 - olm

Cho biểu thức $A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)$1. Rút gọn biểu thức A2. Tính giá trị của A tại $x=\frac{25}{16}$3. Với giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị âm 4. Tính giá trị của A sau...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

VT

Vy Thị Hoàng Lan ( Toán Học )

23 tháng 7 2019

ĐK: $x-9\ne0\Rightarrow x\ne9$

$\sqrt{x}\ge0\Rightarrow x\ge0$

$x+\sqrt{x}-6\ne0\Rightarrow x+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6\ne0\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\ne0$

$\Rightarrow\sqrt{x}-2\ne0\Rightarrow\sqrt{x}\ne2\Rightarrow x\ne4$

ĐKXĐ: $x\ge0;x\ne4;x\ne9$

$A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)$

$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\left(\frac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)$

$=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}:\left(\frac{1+\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)$

$=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}:\frac{1+x-9-x+4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{4\sqrt{x}-12}$

$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{4\left(\sqrt{x}-3\right)}$

2, Với $x=\frac{25}{16}$$\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}$

$A=\frac{\frac{5}{4}\left(\frac{5}{4}-2\right)}{4\left(\frac{5}{4}-3\right)}=\frac{5}{4}.\left(-\frac{3}{4}\right):4\left(-\frac{7}{4}\right)=-\frac{15}{16}:-7=\frac{15}{112}$

$\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\\\end{cases}}$$\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2< 0\\\sqrt{x}-3>0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}< 2\\\sqrt{x}>3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 4\\x>9\end{cases}}}\\\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2>0\\\sqrt{x}-3< 0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}>2\\\sqrt{x}< 3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>4\\x< 9\end{cases}}}}\end{cases}}$

Đúng(0)

ND

Nguyen Dang Khoa

18 tháng 8 2020

1. Cho hai biểu thứ A=$\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$ và A = ($\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}$).$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ với x >3, x ≠ 1. a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 49 b) Rút gọn biểu thức V c) Tìm x để $\frac{B}{A} \frac{3}{4}$ 2. Cho hai biểu thức A = $\frac{\sqrt{x}}{1+3\sqrt{x}}$và B=$\frac{x+3}{x-9}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3-\sqrt{x}}$, với x>0, x ≠9 a) Tính giá trị biểu thức A khi x =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 8 2020

Bài 1: Sửa đề: $B=\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

a) Thay x=49 vào biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$, ta được:

$A=\frac{\sqrt{49}+3}{\sqrt{49}-1}=\frac{7+3}{7-1}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$

Vậy: Khi x=49 thì $A=\frac{5}{3}$

b) Sửa đề: Rút gọn biểu thức B

Ta có: $B=\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

$=\left(\frac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

$=\frac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

$=\frac{x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

$=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

c) Ta có: $\frac{B}{A}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$

$=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}$

$=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}$

Để $\frac{B}{A}< \frac{3}{4}$ thì $\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{3}{4}< 0$

$\Leftrightarrow\frac{4\left(x-1\right)-3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0$

mà $4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)>0\forall x$ thỏa mãn ĐKXĐ

nên $4\left(x-1\right)-3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)< 0$

$\Leftrightarrow4x-4-3x-9\sqrt{x}< 0$

$\Leftrightarrow x-9\sqrt{x}-4< 0$

$\Leftrightarrow x^2-9x-4< 0$

$\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\frac{9}{2}+\frac{81}{4}-\frac{97}{4}< 0$

$\Leftrightarrow\left(x-\frac{9}{2}\right)^2< \frac{97}{4}$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{9}{2}>-\frac{\sqrt{97}}{2}\\x-\frac{9}{2}< \frac{\sqrt{97}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{9-\sqrt{97}}{2}\\x< \frac{9+\sqrt{97}}{2}\end{matrix}\right.$

Kết hợp ĐKXĐ, ta được:

$3< x< \frac{9+\sqrt{97}}{2}$

Đúng(0)

TH

Thu Hà Nguyễn

6 tháng 3 2020

Cho hai biểu thức A = $\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}$ và B = $\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}$ với x$\ge0,x\ne1$ 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 2) Chứng minh B = $\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ 3) Tìm tất cả giá trị của x để...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PH

Phạm Hà Nguyệt Anh

27 tháng 2 2022 - olm

Bài 10:

Với x > 0, cho hai biểu thức A=$\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ và B=$\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}$

a) Tính giá trị của A khi x = 64 ( 0 cần làm)

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm x để $\frac{A}{B}>\frac{3}{2}$

#Toán lớp 9

1

QA

Quỳnh Anh

27 tháng 2 2022

Trả lời:

b, $B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\left(ĐK:x>0\right)$

$=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\frac{x-1+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$

c, $\frac{A}{B}>\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}>\frac{3}{2}$ $\left(ĐK:x>0\right)$

$\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}>\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{3}{2}>0$

$\Leftrightarrow\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}>0$

$\Rightarrow2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}>0\Leftrightarrow1-\sqrt{x}>0$

$\Leftrightarrow-\sqrt{x}>-1\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\Leftrightarrow x< 1$

Vậy $0< x< 1$ là giá trị cần tìm.

Đúng(0)

~_~ ^~^ ^_^ {_} +_+ -_- ?_?....

10 tháng 3 2020 - olm

Cho biểu thức A =$\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$ và B =$\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}}$ với x > 0; x ≠ 1

1) Tính giá trị của A khi x = 16

2) Chứng minh rằng B = $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}$

3) Cho P = A.B. So sánh P với 3.

#Toán lớp 6

2

T2

✰Ťøρ ²⁷ Ťɾїệʉ Vâɳ ŇD✰

10 tháng 3 2020

1) Thay x=16 vào A ta có:

A=$\frac{16+\sqrt{16}+1}{\sqrt{16}+2}$

A=$\frac{16+4+1}{4+2}$

A=$\frac{21}{6}=\frac{7}{2}$

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Thùy Linh

11 tháng 3 2020

$2,\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}}$

$=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\frac{2x-x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\frac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}$$\left(đpcm\right)$

$3,P=A.B=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

Ta thấy $\left(\sqrt{x}-1\right)^2>0\Rightarrow x-2\sqrt{x}+1>0$

$\Rightarrow x+\sqrt{x}+1>3\sqrt{x}$

$\Rightarrow\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\Rightarrow\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>3\left(đpcm\right)$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP