Cho (4x-5y)/3 = (5z-3x)/4 = (3y-4z)/5. CMR: x/5=y/4=z/3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2021
Lời giải:
\(\frac{4x-5y}{3}=\frac{5z-3x}{4}=\frac{3y-4z}{5}\)
\(=\frac{3(4x-5y)}{9}=\frac{4(5z-3x)}{16}=\frac{5(3y-4z)}{25}\)
\(=\frac{12x-15y}{9}=\frac{20z-12x}{16}=\frac{15y-20z}{25}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{9+16+25}=0\)
\(\Rightarrow 4x-5y=5z-3x=3y-4z=0\)
\(\Rightarrow 4x=5y; 3y=4z\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
DT
0
NT
4
S
24 tháng 9 2017
\(\frac{4x-5y}{3}=\frac{5z-3x}{4}=\frac{3y-4z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(4x-5y\right)}{3.3}=\frac{4\left(5z-3x\right)}{4.4}=\frac{5\left(3y-4z\right)}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{12x-15y}{9}=\frac{20z-12x}{16}=\frac{15y-20z}{25}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{12x-15y}{9}=\frac{20z-12x}{16}=\frac{15y-20z}{25}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{9+16+25}=\frac{0}{50}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4x-5y}{3}=0\\\frac{5z-3x}{4}=0\\\frac{3y-4z}{5}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x-5y=0\\5z-3x=0\\3y-4z=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4x=5y\\5z=3x\\3y=4z\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\\\frac{z}{3}=\frac{x}{5}\\\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}}\)
Vậy...
Có gì không hiểu thì cứ hỏi nhé
15 tháng 12 2021
1) \(\Rightarrow\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x-y+z}{8-12+15}=\dfrac{10}{11}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{8}=\dfrac{10}{11}\\\dfrac{y}{12}=\dfrac{10}{11}\\\dfrac{z}{15}=\dfrac{10}{11}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{80}{11}\\y=\dfrac{120}{11}\\z=\dfrac{150}{11}\end{matrix}\right.\)
2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{2x+3y-z}{30+60-28}=\dfrac{136}{62}=\dfrac{68}{31}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=\dfrac{68}{31}\\\dfrac{y}{20}=\dfrac{68}{31}\\\dfrac{z}{28}=\dfrac{68}{31}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1020}{31}\\y=\dfrac{1360}{31}\\z=\dfrac{1904}{31}\end{matrix}\right.\)
3) \(\Rightarrow\dfrac{3x-9}{15}=\dfrac{5y-25}{5}=\dfrac{7z+21}{49}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{3x-9}{15}=\dfrac{5y-25}{5}=\dfrac{7z+21}{49}=\dfrac{3x+5y-7z-9-25-21}{15+5-49}=-\dfrac{45}{29}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x-9}{15}=-\dfrac{45}{29}\\\dfrac{5y-25}{5}=-\dfrac{45}{29}\\\dfrac{7z+21}{49}=-\dfrac{45}{29}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{138}{29}\\y=\dfrac{100}{29}\\z=-\dfrac{402}{29}\end{matrix}\right.\)
CB
0
HN
1
25 tháng 6 2021
Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)
nên \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}\)(1)
Ta có: \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)
nên \(\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)(3)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{4z}{96}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{4z}{96}=\dfrac{2x+3y+4z}{30+60+96}=\dfrac{2x+3y+4z}{186}\)
Từ (3) suy ra \(\dfrac{3x}{45}=\dfrac{4y}{80}=\dfrac{5z}{120}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{3x}{45}=\dfrac{4y}{80}=\dfrac{5z}{120}=\dfrac{3x+4y+5z}{45+80+120}=\dfrac{3x+4y+5z}{245}\)
Suy ra: \(M=\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}=\dfrac{186}{245}\)
Ta có: \(\frac{4x-5y}{3}=\frac{5z-3x}{4}=\frac{3y-4z}{5}.\)
\(\Rightarrow\frac{3.\left(4x-5y\right)}{3.3}=\frac{4.\left(5z-3x\right)}{4.4}=\frac{5.\left(3y-4z\right)}{5.5}\)
\(\Rightarrow\frac{12x-15y}{9}=\frac{20z-12x}{16}=\frac{15y-20z}{25}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{12x-15y}{9}=\frac{20z-12x}{6}=\frac{15y-20z}{25}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{9+16+25}=\frac{0}{50}=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{4x-5y}{3}=0\\\frac{5z-3x}{4}=0\\\frac{3y-4z}{5}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-5y=0\\5z-3x=0\\3y-4z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=5y\\5z=3x\\3y=4z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\\\frac{z}{3}=\frac{x}{5}\\\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\left(đpcm\right).\)
Vậy \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}.\)
Chúc bạn học tốt!
Không có gì.