Cho hình thoi ABCD, có cạnh là 5cm, D=60 độ. Kẻ AM vuông góc với DC, AN vuông góc với BC (M thuộc DC, N thuộc BC).
a) Tính AM, AN, MN, AC, BD.
b) Chứng minh rằng tam giác AMN đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 5 2022
a) △APQ và △BMQ có: \(\widehat{PAQ}=\widehat{MBQ}=45^0;\widehat{AQP}=\widehat{BQM}\).
\(\Rightarrow\)△APQ∼△BMQ (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{QP}{QM}=\dfrac{QA}{QB}\Rightarrow\dfrac{QP}{QA}=\dfrac{QM}{QB}\)
△ABQ và △PMQ có: \(\dfrac{QP}{QA}=\dfrac{QM}{QB};\widehat{AQB}=\widehat{PQM}\)
\(\Rightarrow\)△ABQ∼△PMQ (c-g-c).
25 tháng 5 2022
b) △ABQ∼△PMQ \(\Rightarrow\dfrac{PM}{AB}=\dfrac{PQ}{AQ};\widehat{BAQ}=\widehat{MPQ}\Rightarrow MP=\dfrac{PQ}{AQ}.AB\)
△APQ và △BPA có: \(\widehat{QAP}=\widehat{ABP}=45^0;\widehat{APB}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△APQ∼△BPA (g-g)
\(\Rightarrow\widehat{AQP}=\widehat{BAP}\)
\(\widehat{APM}=\widehat{APQ}+\widehat{MPQ}=180^0-45^0-\widehat{AQP}+\widehat{BAQ}=180^0-45^0-\left(\widehat{BAP}-\widehat{BAQ}\right)=180^0-45^0-45^0=90^0\)
\(\Rightarrow\)MP⊥AN tại P.
△MPN và △AHN có: \(\widehat{MPN}=\widehat{AHN}=90^0;\widehat{ANM}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△MPN∼△AHN (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{MP}=\dfrac{AN}{MN};\dfrac{NP}{NH}=\dfrac{NM}{NA}\Rightarrow\dfrac{NP}{NM}=\dfrac{NH}{NA}\)
△APQ và △AMN có: \(\dfrac{NP}{NM}=\dfrac{NH}{NA};\widehat{MAN}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△APQ∼△AMN (c-g-c)
\(\Rightarrow\dfrac{AQ}{AN}=\dfrac{PQ}{MN}\Rightarrow\dfrac{MN}{AN}=\dfrac{PQ}{AQ}\)
\(\dfrac{AH}{MP}=\dfrac{AN}{MN}\Rightarrow AH=MP.\dfrac{AN}{MN}=\dfrac{PQ}{AQ}.AB.\dfrac{AN}{AM}=AB\) không đổi.
31 tháng 1 2019
tu ve hinh :
xet tamgiac AMN can tai A (gt) => goc AMN = goc ANM va AM = AN (dn)
AH vuong goc voi MN => goc AHN = goc AHM = 90o (dn)
=> tamgiac AMH = tamgiac ANH (ch - gn)
=> goc NAH = goc MAH (dn) ma AH nam giua AN va AM
=> AH la phan giac cua goc MAN
20 tháng 7 2015
Một bài đã làm không xong mà bạn ra hai bài thì ............
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
28 tháng 9 2018
Bài 1: Con tham khảo tại câu dưới đây nhé.
Câu hỏi của Huyen Nguyen - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
6 tháng 1 2018
Bạn tự vẽ hình nha
a.Vì tam giác ABC cân tại A nên AB= AC và góc ABC = góc ACB
<=> góc ABM = góc ACN (vì các góc kề bù với nhau)
Xét tam giác ABM và tam giác ACN
Có: AB = AC (CMT)
góc ABM = góc ACN (CMT)
BM = CN (gt)
<=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
<=> AM = AN ( 2 góc tương ứng)
<=> tam giác AMN cân tại A
6 tháng 1 2018
b. Vì tam giác ABM = tam giác ACN (CMT)
<=> góc MAB = góc CAN ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AKC
Có: AB= AC (CMT)
góc AHB= góc AKC= 90 độ
góc MAB = góc CAN (CMT)
<=> tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền- góc nhọn)