Question

[Nguyễn Thu Diệp]

Bài 1: Cho a, b, c, d ϵ R. CMR: a² + b² ≥ 2ab. Áp dụng kết quả chứng minh các bất đẳng thức sau:

a, a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴ ≥ 4abc

b, (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1) ≥ 8abc

c, (a⁴ + 4)(b⁴ + 4)(c⁴ + 4)(d⁴ + 4) ≥ 256abcd

Bài 2: Cho a, b, c, d > 0. CMR: nếu \(\frac{a}{b}\) < 1 thì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:

a, \(\frac{a}{a+b}\) + \(\frac{b}{b+c}\) + \(\frac{c}{c+a}\) < 2

b, 1 < \(\frac{a}{a+b+c}\) + \(\frac{b}{b+c+d}\) + \(\frac{c}{c+d+a}\) < 2

c, 2 < \(\frac{a+b}{a+b+c}\) + \(\frac{b+c}{b+c+d}\) + \(\frac{c+d}{c+d+a}\) + \(\frac{d+a}{d+a+b}\) < 3