Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là 8 m và 4 m, F1, F2 là hai tiêu điểm của elip. Phần A, B dùng để trồng hoa, phần C, D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250.000 đ và 150.000 đ. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghì
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Diện tích Elip:
Chọn hệ trục tọa độ và gọi các điểm như hình.
Phương trình Elip là:
Suy ra đường Elip nằm trên trục Ox là:
Giao điểm của đường thẳng d:
x
=
2
3
đi qua tiêu điểm
F
2
và nửa Elip nằm bên trên trục Ox là
Parabol đi qua các điểm có phương trình
Khi đó diện tích
Khi đó diện tích
Vậy số tiền cần chi phí:
Chọn D.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn C.
Phương pháp: Sử dụng tích phân để tính.
Cách giải: Vì hình có tính chất đối xứng nên ta tính phần diện tích ở góc
Phương trình đường elip ở nửa trên là
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn gốc toạ độ O=AB∩CD, các tia Ox, Oy lần lượt trùng với các tia OB, OC.
Elip có độ dài trục lớn AB=8m, độ dài trục nhỏ CD=6m có phương trình là
Diện tích của cả hình elip là
Theo giả thiết có F(1;0) và
Parabol có trục đối xứng là Ox qua các điểm F, P, Q có dạng ( P ) : x = a y 2 + b y + c
Thay toạ độ các điểm F,P,Q vào phương trình parabol có
Nửa elip bên phải trục tung là
x
=
4
1
-
y
2
9
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa elip này và parabol (P) là
Diện tích phần tô đậm bằng
Số tiền cần dùng
≈ 4.809.142 đồng
Chọn đáp án D.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình đường Elip là: x 2 4 + y 2 1 = 1 . Diện tích hình Elip là S ( B ) = πa . b = 2 π ( m 2 )
Tọa độ giao điểm M, N là nghiệm hệ:
Vậy
Parabol (P) đối xứng qua Oy có dạng y = a x 2 + c a # 0
Vì
Diện tích phần tô đậm là:
* Tính . Đặt
.
Đổi cận
Suy ra
* Tính
= 3 6 + 2 3
Vậy
= π 3 + 3 6 + 4 3 m2
Tổng số tiền sử dụng là:
≈ 2 . 341 . 000 đồng
Chọn đáp án A.