Question

[Ánh Dương]

Bài 1. Tính:

a) \(\sqrt{\frac{5+\sqrt{21}}{5-\sqrt{21}}}+\sqrt{\frac{5-\sqrt{21}}{5+\sqrt{21}}}\) b) \(\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}}}\)

c) \(\frac{\left(5\sqrt{3}+\sqrt{50}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)}{\sqrt{75}-5\sqrt{2}}\) d) \(\frac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{23}}+...+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}\)

Bài 2. Tìm x

a) \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\) b) \(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\)

giúp tớ với, chiều nay tớ p ik hok rồi, thầy ktra bài tập nx

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Bài 1:

a/ \(=\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}}+\sqrt{\frac{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}{4}}=\frac{5+\sqrt{21}}{2}+\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)

\(=\frac{10}{2}=5\)

b/ \(=\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}}}\)

\(=\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}}}\)

\(=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{2+4\sqrt{6}}\)

Bạn coi lại đề, tới đây ko rút gọn được nữa nên chắc bạn ghi đề nhầm ở chỗ nào đó

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

c/ \(=\frac{5\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)}{5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\left(5-\sqrt{24}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}\)

\(=\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)=\left(5+\sqrt{24}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)=1\)

d/ Nhân cả tử và mẫu của từng phân số với liên hợp của mẫu, mẫu số sẽ thành 1 hết:

\(=\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{\left(\sqrt{25}+\sqrt{24}\right)\left(\sqrt{25}-\sqrt{24}\right)}+\frac{\sqrt{24}-\sqrt{23}}{\left(\sqrt{24}+\sqrt{23}\right)\left(\sqrt{24}-\sqrt{23}\right)}+...+\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}\)

\(=\sqrt{25}-\sqrt{24}+\sqrt{24}-\sqrt{23}+...+\sqrt{2}-1\)

\(=\sqrt{25}-1=5-1=4\)