K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 3 2018

Gọi H là hình chiếu của O trên BC. 

ta có OH = const (BC cố định)
a.
{MI  ⊥ABMK  ⊥AC{MI  ⊥ABMK  ⊥AC


→{AIM^=90oAKM^=90o→{AIM^=90oAKM^=90o

→→ tứ giác AIMK nt đtròn đkính AM.
b.
Ta có:
MKC^+MPC^=180oMKC^+MPC^=180o

→→ Tứ giác MPCK nt đtròn đkính MC

→MPK^=MCK^  (1)→MPK^=MCK^  (1) (góc nt cùng chắn MK⌢MK⌢ )

Xét (O;R), ta có:

MBC^=MCK^  (2)MBC^=MCK^  (2) (góc nt và góc tt với dây cung cùng chắn MC⌢MC⌢ )

K/h (1),(2) : MPK^=MBC^  (3)MPK^=MBC^  (3)

c. lần lượt CM:

MPK^=MIP^  (4)MPK^=MIP^  (4)

MPI^=MKP^MPI^=MKP^

→ΔMIP∼ΔMPK→ΔMIP∼ΔMPK

Tỉ số đồng dạng :

MIMP=MPMKMIMP=MPMK

→MP2=MI.MK→MP2=MI.MK

→MP3=MI.MK.MP→MP3=MI.MK.MP

MI.MK.MPMax↔MPMaxMI.MK.MPMax↔MPMax

Ta có: MP+OH≤RMP+OH≤R

→MP≤R−OH→MP≤R−OH

→MPMax→MPMax bằng R-OH. Khi O,H,M thẳng hàng

Vậy MI.MK.MPMax=(R−OH)3MI.MK.MPMax=(R−OH)3 khi O,H,M thẳng hàng

NV
3 tháng 1

Do \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O

Mà \(OH\perp BE\) (giả thiết) \(\Rightarrow OH\) là đường cao đồng thời là trung trực của BE

Hay OA là trung trực của BE

\(\Rightarrow AB=AE\)

Xét hai tam giác OAB và OAE có: \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OE=R\\AB=AE\left(cmt\right)\\OA\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAE\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{ABO}=90^0\Rightarrow AE\) là tiếp tuyến của (O)

NV
3 tháng 1

loading...

a: Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

c: Xét (O) có 

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

hay \(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

Xét ΔAEH và ΔAOD có 

\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

\(\widehat{HAE}\) chung

Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔAOD

Suy ra: \(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}=\widehat{BDE}\)

21 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác OMAN có 

\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\)

Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp

8 tháng 3 2022

a, Vì AM; AN lần lượt là tiếp tuyến đường tròn (O) với M;N là tiếp điểm 

=> ^AMO = ^ANO = 900

mà AM = AN (tc tiếp tuyến cắt nhau) ; OM = ON = R 

Vậy OA là đường trung trực đoạn MN => OA vuông MN 

Xét tứ giác AMON có 

^AMO + ^ANO = 1800

mà 2 góc này đối Vậy tứ giác AMON là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, Xét tam giác AMB và tam giác ACM có 

^A _ chung ; ^AMB = ^ACB ( cùng chắn cung BM ) 

Vậy tam giác AMB ~ tam giác ACM (g.g)

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}\Rightarrow AM^2=AB.AC\)

c, Xét tam giác OMA vuông tại M, đường cao MH 

Ta có \(AM^2=AH.AO\)( hệ thức lượng ) 

=> \(AB.AC=AH.AO\Rightarrow\dfrac{AB}{AO}=\dfrac{AH}{AC}\)

Xét tam giác ABH và tam giác AOC có 

^A _ chung 

\(\dfrac{AB}{AO}=\dfrac{AH}{AC}\left(cmt\right)\)

Vậy tam giác ABH ~ tam giác AOC (c.g.c) 

=> ^ABH = ^AOC ( góc ngoài đỉnh B )

Vậy tứ giác BHOC là tứ giác nt 1 đường tròn 

d, Ta có BHOC nt 1 đường tròn (cmc) 

=> ^OHC = ^OBC (góc nt chắc cung CO) 

=> ^AHB = ^ACO (góc ngoài đỉnh H) 

mà ^OCB = ^OBC do OB = OC = R nên tam giác OBC cân tại O

=> ^OHC = ^AHB 

mà ^CHN = 900 - ^OHC 

^NHB = 900 - ^AHB 

=> ^CHN = ^NHB 

=> HN là phân giác của ^BHC 

26 tháng 3 2022

a, Ta có AM ; AN lần lượt là tiếp tuyến (O) 

=> ^AMO = ^ANO = 900

Xét tứ giác AMON có ^AMO + ^ANO = 1800 

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác AMON là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, Xét tam giác AMB và tam giác ACM ta có 

^A _ chung ; ^AMB = ^ACM ( cùng chắn BM ) 

Vậy tam giác AMB ~ tam giác ACM (g.g) 

c, Ta có AM = AN ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

ON = OM = R => OA là đường trung trực đoạn MN 

Xét tam giác AMO vuông tại M, đường cao MH 

=> AM^2 = AH.AO 

=> AB . AC = AH . AO => AB/AO = AH/AC 

Xét tam giác ABH và tam giác AOC có

^A _ chung ; AB/AO = AH/AC (cmt) 

Vậy tam giác ABH ~ tam giác AOC (c.g.c) 

=> ^ABH = ^AOC ( mà ^ABH là góc ngoài đỉnh B ) 

Vậy tứ giác BHOC là tứ giác nt 1 đường tròn 

 

a Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC

=>OH*OA=OB^2=R^2

b: góc ABM=góc ACM

góc HBM=90 độ-góc OMB=90 độ-góc OBM=góc ABM

=>BM là phân giác của góc ABH