Cho \(\Delta ABC\) ( \(\widehat{A}< 90^0\) ), đường cao BH, BC = a, AC = b, AB = c, AH = c'. Chứng minh rằng: a2 = b2 + c2 - 2bc'
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 8 2018
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm.Tính AB, AC, BC,HC. b) Biết AB = 6cm, BH = 3cm.Tính AH và tính chu vi của các tam giác vuông trong hình.
28 tháng 8 2022
Bài 1:
\(HC=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{36}{4.5}=8\left(cm\right)\)
BC=BH+CH=12,5cm
\(AB=\sqrt{4.5\cdot12.5}=7.5\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{8\cdot12.5}=10\left(cm\right)\)
25 tháng 8 2018
Bài 1) Ta có △ABC có đường cao AH ⇒AH2=BH.HC⇒36=4,5.HC⇒HC=8(cm)
Ta có BC=HC+BH=4,5+8=12,5(cm)
Ta có AB2=BH.BC=4,5.12,5=56,25⇒AB=7,5(cm)
Ta có AC2=BC2-AB2=156,25-56,25=100⇒AC=10(cm)
Bài 2) Chắc bạn ghi sai đề rồi
1 tháng 3 2019
a. Ta có :
\(AB=BD\left(gt\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD\) cân tại B
\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=\widehat{D1}\)
Lại có : \(\widehat{BAD}+\widehat{A3}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{D1}+\widehat{A3}=90^0\)
Mà \(\widehat{A2}+\widehat{D1}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A2}=\widehat{A3}\)
Xét \(\Delta HAD,\Delta EAD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AH=AE\left(gt\right)\\\widehat{A2}=\widehat{A3}\\ADchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta HAD=\Delta EAD\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AED}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AE\perp EC\left(đpcm\right)\)
b/ Xét \(\Delta DEC\) vuông tại E :
\(\Rightarrow DC>EC\)
Ta có : \(BC+AH=BD+DC+AH=AB+DC+AH>AB+EC+AE=AB+AC\left(đpcm\right)\)
PA
12 tháng 10 2017
Câu 2:
Từ B, kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại M.
Từ giả thiết, ta có:
\(\cdot\) AH // BM (do cùng _I_ BC)
\(\cdot\) H là trung điểm của BC (\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao)
Suy ra AH là đường trung bình của \(\Delta BMC\)
\(\Rightarrow BM=2AH\)
Xét \(\Delta BMC\) vuông tại B có BK là đường cao
\(\Rightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BM^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\) (đpcm)
PA
12 tháng 10 2017
Câu 1:
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=BH\times BC\)
Xét \(\Delta HBA\) vuông tại H có HE là đường cao
\(\Rightarrow BH^2=BE\times AB\)
\(\Rightarrow BE^2=\dfrac{BH^4}{AB^2}=\dfrac{BH^4}{BH\times BC}=\dfrac{BH^3}{BC}\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(CF^2=\dfrac{CH^3}{BC}\)
Suy ra \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\dfrac{BH}{\sqrt[3]{BC}}+\dfrac{CH}{\sqrt[3]{BC}}=\dfrac{BH+CH}{\sqrt[3]{a}}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{a}}=\left(\sqrt[3]{a}\right)^2\)
4 tháng 2 2020
a) Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
Ta có: \(AB^2+AC^2=BH^2+CH^2+AH^2+AH^2=BH^2+CH^2+2\cdot AH^2\)
b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
Ta có: \(AB^2-AC^2=AH^2+BH^2-AH^2-CH^2=BH^2-CH^2\)(1)
Áp dụng định lí pytago vào ΔEHB vuông tại H, ta được
\(EB^2=EH^2+HB^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔEHC vuông tại H, ta được
\(EC^2=EH^2+HC^2\)
Ta có: \(EB^2-EC^2=EH^2+BH^2-EH^2-CH^2=BH^2-CH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB^2-AC^2=EB^2-EC^2\)(đpcm)
VM
4 tháng 2 2020
a)
+ Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí Py - ta - go) (1).
+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(AC^2=AH^2+CH^2\) (định lí Py - ta - go) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB^2+AC^2=\left(AH^2+AH^2\right)+\left(BH^2+CH^2\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=AH^2+AH^2+BH^2+CH^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=2AH^2+BH^2+CH^2\)
Hay \(AB^2+AC^2=BH^2+CH^2+2AH^2\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
bn tự vẽ hình nha !
đặt CH=b'
Xét tam giác BHC vuông tại H có:
a2= BH2 + b'2(Đlí pi-ta-go)(1)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
=> BH2 = AB2-AH2=c2 - c'2
Từ (1) => a2= c2-c'2+b'2
=c2-c'2+(b-c')2 ( Vì b' +c'=b)
=c2+b2-2bc' (ĐPCM)