Cho tam giác ABC nhọn, kẻ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên trên AB,AC
C/m rằng: a, AD.AB=AP.AC
b, 1/DH2+ 1/EH2= 2/AH2+1/BH2+1/CH2( 1phần DH bình+ 1phần EH bình= 2phần AH bình+ 1phần BH bình+ 1phần CH bình)
c, DE=AH Sin A
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(AH^2=BH.CH=3,6.6,4=23,04\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
\(AC^2=AH^2+HC^2=23,04+40,96=64\)
\(\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)
\(AB^2=AH^2+BH^2=23,04+12,96=36\)
\(\Rightarrow AB=6\left(cm\right)\)
\(BC=BH+CH=3,6+6,4=10\left(cm\right)\)
\(tanB=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow B=53^o\)
\(\Rightarrow C=90^o-53^o=37^o\)
b) Xét Δ vuông ABH, có đường cao DH ta có :
\(AH^2=AD.AB\left(1\right)\)
Tương tự Δ vuông ACH :
\(AH^2=AE.AC\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)
Lời giải:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với:
+) Tam giác $AHB$ vuông tại $H$, đường cao $HD$:
$AD.AB=AH^2(1)$
+) Tam giác $AHC$ vuông tại $H$, đường cao $HK$:
$AK.AC=AH^2(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow AD.AB=AK.AC$
b) Dễ thấy $ADHK$ là hình chữ nhật do $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{K}=90^0$
$\Rightarrow AH=DK$
$\Rightarrow 2DK^2=2AH^2(3)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow AD.AB+AK.AC=2AH^2(4)$
Từ $(3);(4)\Rightarrow AD.AB+AK.AC=2DK^2$ (đpcm)
Hình tự vẽ
a) \(\Delta\)ABH vuông tại H có đường cao HD
=> AD.AB = AH2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
\(\Delta\)AHC vuông tại H có đường cao HE
=> AE.AC = AH2 (Hệ thức lượng rong tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) => AD.AB = AE.AC (=AH2)
b) \(\Delta\)AHB vuông tại H có đường cao HD
=> \(\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{BH^2}\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (3)
\(\Delta\)AHC vuông tại H có đường cao HE
=> \(\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (4)
Từ (3) và (4) => \(\dfrac{1}{HD^2}+\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}+\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HB^2}=\dfrac{2}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}+\dfrac{1}{HB^2}\)
c) Kẻ đường cao CM
Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)CBM có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CMB}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ABC}\)
=> \(\Delta\)ABH ~ \(\Delta\)CBM (g.g)
=> \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{BC}{CM}\)
=> AH.CM = BC.AD (*)
Vì AD.AB = AE.AC (cmt)
=> \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)ACB có:
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Chung \(\widehat{BAC}\)
=> \(\Delta\)ADE ~ \(\Delta\)ACB (c.g.c)
=> \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AC}\)
=> DE.AC = BC.AD (**)
Từ (*) và (**) => AH.CM = DE.AC
=> \(DE=AH.\dfrac{CM}{AC}\)(I)
\(\Delta\)ACM vuông tại M => \(\sin A=\dfrac{CM}{AC}\) (II)
Từ (I) và (II) => DE = AH.sin A
Khôi Bùi DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNGMysterious PersonPhạm Hoàng GiangPhùng Khánh LinhArakawa WhiteDũng NguyễnrJakiNatsumiTRẦN MINH HOÀNGtran nguyen bao quan
Có AD vuông góc AE (tam giác ABC vuông tại A)
AD vuông góc DH (D là hình chiếu của H)
Suy ra; AE song song DC (dhnb)
Suy ra góc DHA = HAE (2 góc slt)
Xét tam giác adh vuông tại D và tâm giác HEA vuông tại E có:
AH chung
góc DHA = góc HAE (cmt)
suy ra tam giác ADH = tam giác HEA (ch-gn)
suy ra DH = EA (2 cạnh tương ứng)
AD = HE (2 cạnh tương ứng)
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)