Cho hình thang cân abcd có DC=2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh DC. N là điểm đối xứng với A qua DC.
a) Chứng minh tứ giác ABCM là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79
https://olm.vn/thanhvien/nhu140826
Vô trang cá nhân của e ẽ thấy tình yêu TRONG SÁNG của 2 anh chị trên
a) Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{1}{2}DC\left(gt\right)\\MC=\frac{1}{2}DC\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AB=MC\)
MÀ \(AB//MC\)( vì \(AB//MC\))
\(\Rightarrow ABCM\)là hình bình hành (dhnb )
b) Tại có: \(N\)là điểm đối xứng của A qua DC (gt )
\(\Rightarrow AN\)là đường trung trực của DC
\(\Rightarrow AN\perp DC\)
Hay \(AN\perp DM\) (vì M thuộc DC )
\(\Rightarrow AMND\)là hình thoi ( dhnb )
https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79
https://olm.vn/thanhvien/nhu140826
Vô trang cá nhân của e ẽ thấy tình yêu TRONG SÁNG của 2 anh chị trên
https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79
https://olm.vn/thanhvien/nhu140826
Vô trang cá nhân của e ẽ thấy tình yêu TRONG SÁNG của 2 anh chị trên
a: Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
b: Hình bình hành AMND có AM=AD
nên AMND là hình thoi
c: Xét tứ giác ANKQ có
D là trung điểm của NQ
D là trung điểm của AK
Do đó: ANKQ là hình bình hành
Bài làm:
a, hbh ABCD có: AB // CD và AB = CD
=> AM // DN và AM = DN
=> AMND là hbh mà AB = 2AD => 1/2AB = AD => AM = AD
=> AMND là hthoi
b, cmtt câu a ta có: MB // ND và MB = ND
=> MBND là hbh
Câu a bạn sửa lại để đi mình giải cho .
Sao lại chứng minh ABCD là hình bình hành
Hình:
a) ta có: M là trung điểm của CD (gt)
=> MC = MD = \(\frac{1}{2}CD\)
mà AB = \(\frac{1}{2}CD\) (gt)
=> MC = AB
Vì ABCD là hình thang => AB// CD hay AB // MC
Tứ giác ABCM có: MC // AB, MC = AB ( cmt)
=> ABCM là hình bình hành (Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song và vừa bằng nhau là hình bình hành)
b) Gọi giao điểm của DM và AN là H.
Ta có: ABCM là hình bình hành ( câu A)
=> AM = BC ( tính chất hình bình hành) (1)
ABCD là hình thang cân ( gt) => AD = BC (2)
Từ (1) và (2) => AD = AM
=> ΔAMD cân tại A, có AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến.
=> HD = HM
Tứ giác AMND có:
HA = HN (gt)
HD = HN (cmt)
AN = DM (gt)
=> AMND là hình thoi ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau)
* Chúc bạn học tốt*