Question

[Reona Yên]

Cho hình thang cân abcd có DC=2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh DC. N là điểm đối xứng với A qua DC.

a) Chứng minh tứ giác ABCM là hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi

Answer 1

[Không Một Ai]

Hình:

a) ta có: M là trung điểm của CD (gt)

=> MC = MD = \(\frac{1}{2}CD\)

mà AB = \(\frac{1}{2}CD\) (gt)

=> MC = AB

Vì ABCD là hình thang => AB// CD hay AB // MC

Tứ giác ABCM có: MC // AB, MC = AB ( cmt)

=> ABCM là hình bình hành (Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song và vừa bằng nhau là hình bình hành)

b) Gọi giao điểm của DM và AN là H.

Ta có: ABCM là hình bình hành ( câu A)

=> AM = BC ( tính chất hình bình hành) (1)

ABCD là hình thang cân ( gt) => AD = BC (2)

Từ (1) và (2) => AD = AM

=> ΔAMD cân tại A, có AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến.

=> HD = HM

Tứ giác AMND có:

HA = HN (gt)

HD = HN (cmt)

AN = DM (gt)

=> AMND là hình thoi ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau)

* Chúc bạn học tốt*