Cho hình thang cân abcd có DC=2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh DC. N là điểm đối xứng với A qua DC.
a) Chứng minh tứ giác ABCM là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79
https://olm.vn/thanhvien/nhu140826
Vô trang cá nhân của e ẽ thấy tình yêu TRONG SÁNG của 2 anh chị trên
a) Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{1}{2}DC\left(gt\right)\\MC=\frac{1}{2}DC\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AB=MC\)
MÀ \(AB//MC\)( vì \(AB//MC\))
\(\Rightarrow ABCM\)là hình bình hành (dhnb )
b) Tại có: \(N\)là điểm đối xứng của A qua DC (gt )
\(\Rightarrow AN\)là đường trung trực của DC
\(\Rightarrow AN\perp DC\)
Hay \(AN\perp DM\) (vì M thuộc DC )
\(\Rightarrow AMND\)là hình thoi ( dhnb )
a: Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
b: Hình bình hành AMND có AM=AD
nên AMND là hình thoi
c: Xét tứ giác ANKQ có
D là trung điểm của NQ
D là trung điểm của AK
Do đó: ANKQ là hình bình hành
Bài làm:
a, hbh ABCD có: AB // CD và AB = CD
=> AM // DN và AM = DN
=> AMND là hbh mà AB = 2AD => 1/2AB = AD => AM = AD
=> AMND là hthoi
b, cmtt câu a ta có: MB // ND và MB = ND
=> MBND là hbh
Câu a bạn sửa lại để đi mình giải cho .
Sao lại chứng minh ABCD là hình bình hành
\(a,\) Vì M là trung điểm AC và BD nên ABCD là hình bình hành
\(b,\) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD//BC;AD=BC\)
Do đó \(AK//CH;AK=CH(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC)\)
Do đó AHCK là hình bình hành
Mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên trung tuyến AH cũng là đường cao
Do đó \(AH\bot HC\)
Vậy AHCK là hình chữ nhật
\(c,\) Vì AHCK là hình chữ nhật nên trung điểm M của AC cũng là trung điểm của HK
Vậy H,M,K thẳng hàng
\(d,\) Để AHCK là hình vuông thì \(HK\bot AC\) tại M
Mà H,K là trung điểm BC,AC nên HK là đtb \(\Delta ABC\)
Do đó \(HK//AB\)
Mà \(HK\bot AC\) nên \(AC\bot AB\)
Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì AHCK là hình vuông
a: Xét tứ giác ABPD có
AB//PD
AB=PD
Do đó: ABPD là hình bình hành
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
hay MQPN là hình bình hành
https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79
https://olm.vn/thanhvien/nhu140826
Vô trang cá nhân của e ẽ thấy tình yêu TRONG SÁNG của 2 anh chị trên
https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79
https://olm.vn/thanhvien/nhu140826
Vô trang cá nhân của e ẽ thấy tình yêu TRONG SÁNG của 2 anh chị trên