Tìm tất cả các cặp số (x,y) sao cho cả 3 mệnh đề P, Q, R sau đây đều đúng
P(x,y): "2x2 - xy + 9= 0
Q(x,y):" 2x2 + y2 ≤ 81"
R(x): "x ∈ \(Z\)"
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
13 tháng 4 2019
Phương trình 1 ⇔ x + y 2 x - y = 0 ⇔ x = − y 2 x = y
Trường hợp 1: x = - y thay vào (2) ta được x 2 - 4 x + 3 = 0 ⇔ x = 1 x = 3
Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là (1; −1), (3; −3).
Trường hợp 2: 2 x = y thay vào (2) ta được - 5 x 2 + 17 x + 3 = 0 phương trình này không có nghiệm nguyên.
Vậy các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là (1; −1) và (3; −3).
Đáp án cần chọn là: C
LS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2021
\(\Leftrightarrow2x^2+x+2=y\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2+x+2}{2x-1}=x+1+\dfrac{3}{2x-1}\)
\(y\in Z\Rightarrow\dfrac{3}{2x-1}\in Z\)
Mà x nguyên dương \(\Rightarrow2x-1>0\)
\(\Rightarrow2x-1=Ư\left(3\right)\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;5\right);\left(2;4\right)\)
TS
1
25 tháng 11 2023
Sử dụng phương pháp Delta cho bài toán này:
\(2x^2+5y^2-4\left(xy+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+\left(5y^2-11\right)=0\left(1\right)\)
Xét phương trình (1) là phương trình bậc 2 ẩn x có tham số là y.
Ta có: \(\Delta'=\left(\dfrac{-4y}{2}\right)^2-2\left(5y^2-11\right)=-6y^2+22\ge0\)
\(\Rightarrow-\sqrt{\dfrac{22}{6}}\le y\le\sqrt{\dfrac{22}{6}}\) hay \(-1\le y\le1\)(vì y nguyên).
Với y=-1 , ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Với \(y=0\), ta có \(x=\pm\sqrt{\dfrac{11}{2}}\) (loại)
Với \(y=1\), ta có: \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Vậy....
Ngoài phương pháp này, ta cũng có thể sử dụng 1 phương pháp khác, đó là phương pháp kẹp:
\(2x^2+5y^2-4\left(xy+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2+3y^2=11\)
\(\Rightarrow3y^2\le11\Rightarrow-1\le y\le1\) (do y là số nguyên)
Đến đây ta xét các trường hợp:
Với \(y=1\), ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Với \(y=-1\), ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Với \(y=0\), ta có \(x=\pm\sqrt{\dfrac{11}{2}}\) (loại)
Vậy...
