Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x,y,z phân biệt thỏa mãn : \(\frac{2017}{|x-y|}\)=\(\frac{2019}{|y-z|}\)=\(\frac{2015}{|z-x|}\)= K \(\in\)\(ℤ\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
13 tháng 5 2018
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2015}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\) (do x+y+z = 2015)
\(\Rightarrow\)\(\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)
\(\Rightarrow\)\(\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)-xyz=0\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
đến đây tự lm nốt nha
NX
0
4 tháng 1 2018
xin loi , may tinh minh hong unikey
Dat \(\frac{x}{2017}=\frac{y}{2018}=\frac{z}{2019}=k\)
Suy ra \(x=2017k;y=2018k;z=2019k\)
Khi đó 4.(x-y).(y-z) = \(4.\left(2017k-2018k\right).\left(2018k-2019k\right)=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)
\(\left(z-x\right)^2=\left(2019k-2017k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)
Nen \(4.\left(x-y\right).\left(y-z\right)=\left(z-x\right)^2\)
8 tháng 10 2017
\(\frac{x}{y}=\frac{x}{t}\Leftrightarrow\frac{x}{z}=\frac{y}{t}=\frac{x-y}{z-t}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^{2017}}{z^{2017}}=\frac{y^{2017}}{t^{2017}}=\frac{\left(x-y\right)^{2017}}{\left(z-t\right)^{2017}}=\frac{x^{2017}+y^{2017}}{z^{2017}+t^{2017}}\)
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
P/s: Ko chắc
BT
12 tháng 12 2017
Ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2017}\\\frac{1}{x+y+z}=\frac{1}{2017}\end{cases}}\)
suy ra \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y+z-z}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{xz+yz+z^2+xy}{xy\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(xz+yz+z^2+xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(z\left(y+z\right)+x\left(y+z\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
Nếu x + y = 0 thì z = 2017.
Nếu y + z = 0 thì x = 2017.
Nếu x + z = 0 thì y = 2017.
10 tháng 12 2018
Giải :
Đặt \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013k\\y=2014k\\z=2015k\end{cases}}\)
Khi đó, ta có : 4(2013k - 2014k)(2014k - 2015k) = 4. (-k).(-k) = 4.k2 (1)
(2015k - 2013k)2 = (2k)2 = 22.k2 = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) suy ta 4(x - y)(y - z) = (z - x)2