K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 6 2017

áp dụng bất đẳng thức côsi

a+b >= 2\(\sqrt{ab}\)

<=> (a+b).\(\sqrt{c}\)>=2.\(\sqrt{abc}\)                      

Mà \(\sqrt{abc}\)= (a+b) .\(\sqrt{c}\) nên a=b , \(\sqrt{c}\)= 2.\(\sqrt{c}\) 

<=> c = 0 và với mọi a,b 

30 tháng 6 2017

bạn Nguyễn Anh Quân hiểu sai rồi, là \(\sqrt{\overline{abc}}\)  chứ ko phải  \(\sqrt{abc}\)  đâu nha

14 tháng 3 2020

\(BĐT\Leftrightarrow\sqrt{\left(a^2b+b^2c+c^2\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)}\ge abc\)

\(+\sqrt[3]{abc\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ca\right)\left(c^2+ab\right)}\)

Đặt \(P=\sqrt{\left(a^2b+b^2c+c^2\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

\(\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)\ge\left(\text{ Σ}_{cyc}ab\sqrt{ab}\right)^2\)

\(\Rightarrow P\ge ab\sqrt{ab}+bc\sqrt{bc}+ca\sqrt{ca}\)(1)

Lại áp dụng BĐT Bunhiacopski:

\(\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(bc^2+ca^2+ab^2\right)\ge\left(3abc\right)^2\)

\(\Rightarrow P\ge3abc\)(2)

Tiếp tục áp dụng BĐT Bunhiacopski:

\(\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(ca^2+b^2a+c^2b\right)\ge\left(\text{Σ}_{cyc}a^2\sqrt{bc}\right)^2\)

\(\Rightarrow P\ge a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ca}+c^2\sqrt{ab}\)(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(3P\ge3abc+\left[\text{Σ}_{cyc}\left(a^2\sqrt{bc}+bc\sqrt{bc}\right)\right]\)

Sử dụng một số phép biến đổi và bđt Cô - si cho 3 số , ta được:

\(3P\ge3abc+3\sqrt[3]{abc\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ca\right)\left(c^2+ab\right)}\)

\(\Rightarrow P\ge abc+\sqrt[3]{abc\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ca\right)\left(c^2+ab\right)}\)

hay \(\sqrt{\left(a^2b+b^2c+c^2\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)}\)

\(\ge abc+\sqrt[3]{abc\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ca\right)\left(c^2+ab\right)}\)

Dấu "=" khi a = b = c > 0

P/S: Không biết đúng không nữa, chưa check lại

7 tháng 6 2020

ko biết

13 tháng 8 2019

2.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2003=k^2\\3n+2005=q^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3k^2=6n+6009\\2q^2=6n+4010\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3k^2-2q^2=1999\)(*)

Vì 1999 là số lẻ, \(2q^2\) là số chẵn do đó \(3k^2\) phải là số lẻ

\(\Rightarrow k^2\) lẻ \(\Leftrightarrow k\) lẻ

Đặt \(k=2a+1\)

(*) \(\Leftrightarrow3\left(2a+1\right)^2-2q^2=1999\)

\(\Leftrightarrow3\left(4a^2+4a+1\right)-2q^2=1999\)

\(\Leftrightarrow12a^2+12a+3-2q^2=1999\)

\(\Leftrightarrow12a^2+12a-2q^2=1996\)

\(\Leftrightarrow2q^2=12a^2+12a-1996\)

\(\Leftrightarrow q^2=6a^2+6a-998\)

\(\Leftrightarrow q^2=6a\left(a+1\right)-998\)

\(a\left(a+1\right)\) là tích 2 số liên tiếp nên \(a\left(a+1\right)⋮2\)

Do đó \(6a\left(a+1\right)=3\cdot2a\left(a+1\right)⋮4\)

Mà 998 chia 4 dư 2

Vì vậy \(6a\left(a+1\right)-998\) chia 4 dư 2

Mặt khác \(q^2\) là số chính phương nên \(q^2\) chia 4 không dư 2

Vậy không có giá trị nào của \(n\) thỏa mãn đề bài.

13 tháng 8 2019

@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm, tth, Trần Thanh Phương,

Nguyễn Văn Đạt, svtkvtm, buithianhtho, Lê Thảo, lê thị hương giang

Giúp mk vs nha! Cảm ơn nhiều!