1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)a) Rút gọn biểu thức Ab) Tính giá trị của A khi x=9c) Tìm x để A=5d) Tìm x để A<1e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)a) Tính giá trị biểu thức P khi x...
Đọc tiếp
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
Bài 1:
ĐKXĐ: \(x\geq 0; x\neq 4\)
a) \(A=\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}=\frac{x}{x-4}+\frac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\)
\(=\frac{x}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}=\frac{x+2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b)
Khi \(|x|=25\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=25\\ x=-25\end{matrix}\right.\). Mà $x\geq 0$ nên $x=25$
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{25}-2}=\frac{5}{3}\)
Bài 2:
ĐKXĐ: \(x\geq 0; x\neq 1\)
a)
\(B=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+3(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3}{x-1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b)
Khi \((x^2+1)(2x-8)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2+1=0\\ 2x-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x^2=-1(\text{vô lý})\\ x=4(\text{thỏa mãn})\end{matrix}\right.\)
Với $x=4$:
\(B=\frac{\sqrt{4}-1}{\sqrt{4}+1}=\frac{1}{3}\)