tính giá trị cuả biểu thức
A= \(\sqrt{a^2+4ab^2+4b^4}\)- \(\sqrt{4a^2-12ab^2+9b^4}\)với a=\(\sqrt{2}\), b= 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 10 2017
trước hết bạn hãy bấm nghiệm của chúng trên máy tính rồi tìm ĐKXĐ nhé !
10 tháng 10 2017
b = 1 =>b2=b
=> A = \(\sqrt{a^2+4ab+4b^2}-\sqrt{4a^2-12ab+9b^2}\)
= \(\sqrt{\left(a+2b\right)^2}-\sqrt{\left(2a-3b\right)^2}\)
= \(\sqrt{\left(\sqrt{2}+2\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{2}-3\right)^2}\)
= \(\sqrt{2}+2-3+2\sqrt{2}\)
= \(3\sqrt{2}-1\)
4 tháng 8 2017
Giải
A = \(\sqrt{\left(a+2b^2\right)^2}-\sqrt{\left(2a-3b^2\right)^2}\)
= \(\left|a+2b^2\right|-\left|2a-3b^2\right|\)
Với a = \(\sqrt{2}\); b = 1 thì
A = \(\left|\sqrt{2}+2\right|-\left|2\sqrt{2}-3\right|=\sqrt{2}+2+2\sqrt{2}-3=3\sqrt{2}-1\)
17 tháng 12 2023
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne4\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\right)\cdot\dfrac{a-4}{\sqrt{4a}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{2a}\)
\(=\sqrt{a}+2\)
b: A-2<0
=>\(\sqrt{a}+2-2< 0\)
=>\(\sqrt{a}< 0\)
=>\(a\in\varnothing\)
c: Bạn ghi đầy đủ đề đi bạn
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
5 tháng 8 2023
a, Khi x = 2, ta được:
\(A=\dfrac{4}{2\sqrt{2}-2}=2+2\sqrt{2}\)
b, \(B=\dfrac{\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\\ \Rightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}-4+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ \Rightarrow B=\dfrac{4\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(P=B:A=\dfrac{4\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{4}=-\left(\sqrt{x}-1\right)=1-\sqrt{x}\) (đpcm)
1) Cho biểu thức A =
7 tháng 9 2021
Bài 5:
a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:
\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)
b: Để E<1 thì E-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)
NT
7 tháng 9 2021
Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)
Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được
\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)
b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)
c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)
28 tháng 4 2020
Ta có :
\(A=\sqrt{\left(2a-3b\right)^2}+2\sqrt{\left(b-c\right)^2}+\sqrt{\left(2c-3a\right)^2}\)
\(A=\left|2a-3b\right|+2\left|b-c\right|+\left|2c-3a\right|\)
\(\ge3b-2a+2\left(c-b\right)+\left(3a-2c\right)=a+b\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}3b-2a,c-b,3a-2c\ge0\\a=b=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=1\\1\le c\le\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
Vậy Min A = 2 khi a = b = 1 và c \(\in\)\(\left[1,\frac{3}{2}\right]\)
13 tháng 3 2023
a: Khi x=16 thì \(A=\dfrac{4+1}{4-1}=\dfrac{5}{3}\)
b: \(P=\dfrac{x+4\sqrt{x}+4-3\sqrt{x}+6-12}{x-4}=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)
c: \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)
Để P lớn nhất thì căn x-2=1
=>căn x=3
=>x=9
A=\(\sqrt{a^2+4ab^2+4b^4}-\sqrt{4a^2-12ab^2+9b^4}\)
=\(\sqrt{\left(a+2b^2\right)^2}-\sqrt{\left(2a-3b^2\right)^2}\)
=\(\left|a+2b^2\right|-\left|2a-3b^2\right|\)
Thay a=\(\sqrt{2}\),b=1 vào A đã rút gọn có:
A= \(\left|\sqrt{2}+2.1^2\right|-\left|2\sqrt{2}-3.1^2\right|=\sqrt{2}+2-\left|2\sqrt{2}-3\right|\)
=\(\sqrt{2}+2-3+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}-1\)
Vậy A=\(3\sqrt{2}-1\)