Cho tam giác ABC nội tiếp đương tròn tâm O .Gọi H là trực tâm tam giác N,P ,Q lần lượt là trung điểm của AH,AB,AC. Chứng minh OPNQ là hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
21 tháng 6 2017
b) Vì AHIO là hình bình hành nên OI = AH = 2OM
Gọi P là trung điểm OC ⇒ PJ là trung trực OC ⇒ PJ ⊥ OC.
Có OM là trung trực BC ⇒ OM ⊥ BC. Suy ra
Δ O J P ~ Δ O C M ( g . g ) ⇒ O J O C = O P O M ⇒ O J . O M = O C . O P ⇒ O J .2 O M = O C .2 O P ⇒ O J . O I = O C . O C = R 2
CM
27 tháng 9 2019
a) Gọi F là điểm đối xứng với A qua O ⇒ AF là đường kính của (O)
Ta có ACF = ABF = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ AC ⊥ CF , AB ⊥ BF
Mà BH ⊥ AC, CH ⊥ AB ⇒ CF // BH, BF // HC
Suy ra BHCF là hình bình hành ⇒ Trung điểm M của BC cũng là trung điểm của HF.
⇒ OM là đường trung bình của ∆ AHF ⇒ AH = 2OM
5 tháng 2 2020
Em kiểm tra lại đề bài . Gọi P, Q là hình chiếu của K trên BC và gì nữa vậy?
KN
13 tháng 7 2020
Gọi N là giao điểm của PQ và AH, gọi M là giao điểm của AH với (O). Khi đó dễ thấy tam giác PHK cân. Do AH//KP nên tứ giác KPMN là hình thang.
Lại có BPKQ nội tiếp nên suy ra được \(\widehat{QBK}=\widehat{ABK}=\widehat{ AMK}=\widehat{QPK}\)nên tứ giác KPMN nội tiếp. Do đó KPMN là hình thang cân. Do đó \(\widehat{PMH}=\widehat{PHM}=\widehat{KNM}\)nên KN//HP.
Do vậy tứ giác HPKN là hình bình hành. Từ đó ta có điều phải chứng minh.
5 tháng 9 2023
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD vuông góc AB
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>AC vuông góc CD
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔHDA có
I,O lần lượt là trung điểm của DH,DA
=>IO là đường trung bình
=>IO//AH và IO=AH/2
=>AH=2IO
7 tháng 10 2021
a: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp đường tròn
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp đường tròn
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành