K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét tứ giác AQCP có : 

M là trung điểm PQ ( Q là điểm đối xứng với P qua M )

M là trung điểm AC 

=> AQCP là hình bình hành 

Vì AP\(\perp\)BC 

=> AQCP là hình chữ nhật 

b) Vì AQCP là hình chữ nhật

=> AQ = PC 

=> AQ//PC 

=> AQ//BP ( P\(\in\)BC )

Vì ∆ABC cân tại A 

Mà AP là đường cao 

=> AP là phân giác và trung trực 

=> PC = PB 

Mà AQ = PC 

=> BP = AQ 

Xét tứ giác AQPB có : 

AQ//BP (cmt)

AQ = BP (cmt)

=> AQPB là hình bình hành 

c) Vì M là trung điểm AC 

MN //BC 

=> N là trung điểm AB 

Xét ∆ABC có : 

N là trung điểm AB 

P là trung điểm BC ( AP là trung tuyến) 

=> NP là đường trung bình ∆ABC 

=> NP//AC 

=> NP//AM ( M \(\in\)BC )

Xét ∆ABC có : 

M là trung điểm AC 

P là trung điểm BC

=> MP là đường trung bình ∆ABC

=> MP//AB

=> MP//NA ( N \(\in\)AB )

Xét tứ giác ANPM có : 

MP//NA (cmt)

AM//NP (cmt)

=> ANPM là hình bình hành 

Mà AP là phân giác BAC (cmt)

=> NAMP là hình thoi

a) Vì M là trung điểm AB 

=> AM = MB 

Vì N là trung điểm BC 

=> BN = NC 

=> MN là đường trung bình ∆ABC 

=> MN//AC 

=> AMNC là hình thang (dpcm) 

2) Vì AB = AD (gt)

=> ∆ABD cân tại A 

=> ABD = ADB 

Ta có AM = MB (cmt)

Q là trung điểm AD 

=> AQ = QD 

=> MQ là đường trung bình ∆ABD 

=> QM//DB 

=> QMBD là hình thang 

Mà ABD = ADB (cmt)

= > QMBD là hình thang cân (dpcm)

9 tháng 9 2019

B A C D x y O

1) Theo bài ra ta có:

BD//AC; AB//CD

=> ABDC là hình bình hành

mà AB=AC 

=> ABCD là hình thoi

Ta lại có \(\widehat{A}=90^o\)

=> ABCD là vuông.

b) Hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Gọi O' là  giao điểm của BC và AD 

=> O' là trung điểm BC 

=> O' trùng điểm O

=> O là trung điểm AD

=> A, O, D thẳng hàng

22 tháng 7 2019

A B C D M N O

1) Xét tam giác AOM và tam giác CON có:

OA = OC ( O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành)

^AOM =^NOC ( đối đỉnh)

^MAO =NCO ( so le trong , AM// NC)

=> Tam giác AOM = tam giác CON (1)

=> OM=ON 

2) Vì AB//DC

=> AM//NC

và từ (1) suy ra AM=NC

=> AMNC là hình bình hành

21 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác AMCD có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của MD

Do đó: AMCD là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCD là hình chữ nhật

b: Ta có: ΔBAC cân tại A

mà AM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

Suy ra: BM=CM

hay BM=AD

Xét tứ giác ABMD có 

AD//BM

AD=BM

Do đó: ABMD là hình bình hành

26 tháng 2 2020

a/Áp dụng Pitago đảo có \(BC^2=13^2=169,AB^2+BC^2=5^2+12^2=169\)

suy ra tgiac ABC vuông tại A(1). Theo đề N là tđ AD,BC(2)

(1) và (2) suy ra ABDC là hcn

b/SABDC=AC.AB=5.12=60cm^2