Cho tam giác abc gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI ,gọi F là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5FB =2BC a,biểu diễn vecto AI,Af theo vecto AB ,AC b,Gọi o là điểm bất kì . Chứng minh 2oa+ob+oc=4OI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 8 2016
I thuộc BC và 2CI = 3IB ⇒ 2.↑CI + 3.↑BI = ↑0
5.↑AI = 2.↑AI + 3.↑AI = 2(↑AC + ↑CI) + 3(↑AB + ↑BI) = 2.↑AC + 3.↑AB
⇒ ↑AI = (2/5).↑AC + (3/5).↑AB
F thuộc BC kéo dài và 5FB = 2FC ⇒ 5.↑BF - 2.↑CF = ↑0
3.↑AF = 5.↑AF - 2.↑AF = 5(↑AB + ↑BF) - 2(↑AC + ↑CF) = 5.↑AB - 2.↑AC
⇒ ↑AF = (5/3).↑AB - (2/3).↑AC
1 tháng 8 2016
cho tam giác ABC.gọi I là trung điểm cạnh BC sao cho 2CI=3BI .gọi F là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5FB=2FCtính AI,AF theo AB và AC
I thuộc BC và 2CI = 3IB ⇒ 2.↑CI + 3.↑BI = ↑0
⇒ ↑AI = (2/5).↑AC + (3/5).↑AB
F thuộc BC kéo dài và 5FB = 2FC ⇒ 5.↑BF - 2.↑CF = ↑0
⇒ ↑AF = (5/3).↑AB - (2/3).↑AC
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2021
\(5\overrightarrow{JB}=2\overrightarrow{JC}=2\left(\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{BC}\right)=2\overrightarrow{JB}+2\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{JB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AC}\Rightarrow\overrightarrow{BJ}=2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}\)
22 tháng 10 2021
Bài 1:
Gọi M là trung điểm của AD
\(BM=\sqrt{AB^2+AM^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{\sqrt{17}}{2}a\)
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}\right|=2\cdot BM=\sqrt{17}a\)
28 tháng 11 2021
a) II là điểm trên cạnh BCBC mà: 2CI=3BI⇒BICI=232CI=3BI⇒BICI=23
⇒BICI+BI=23+2⇒BIBC=25⇒BICI+BI=23+2⇒BIBC=25
⇒BI=25BC⇒BI=25BC tương tự IC=35BCIC=35BC
JJ là điểm trên BCBC kéo dài: 5JB=2JC⇒JBJC=255JB=2JC⇒JBJC=25
⇒JBJC−JB=25−2⇒JBBC=23⇒JBJC−JB=25−2⇒JBBC=23
⇒JB=23BC⇒JB=23BC và BC=35JCBC=35JC
→AB=→AI+→IBAB→=AI→+IB→
=→AI−25→BC=AI→−25BC→
=→AI−25.32→JB=AI→−25.32JB→
=→AI−35→JB=AI→−35JB→
=→AI−35(→JA+→AB)=AI→−35(JA→+AB→)
=→AI+35→AJ−35→AB=AI→+35AJ→−35AB→
⇒→AB+35→AB=→AI+35→AJ⇒AB→+35AB→=AI→+35AJ→
⇒→AB=58→AI+38→AJ⇒AB→=58AI→+38AJ→
→AC=→AI+→ICAC→=AI→+IC→
=→AI+35→BC=AI→+35BC→
=→AI+35.35→JC=AI→+35.35JC→
=→AI+925(→JA+→AC)=AI→+925(JA→+AC→)
⇒→AC−925→AC=→AI−925→AJ⇒AC→−925AC→=AI→−925AJ→
⇒→AC=2516→AI−916→AJ⇒AC→=2516AI→−916AJ→
⇒52→AB=2516→AI+1516→AJ⇒52AB→=2516AI→+1516AJ→
và →AC=2516→AI−916→AJAC→=2516AI→−916AJ→
Trừ vế với vế ta có:
52→AB−→AC=32→AJ52AB→−AC→=32AJ→
⇒→AJ=53→AB−23→AC
31 tháng 12 2023
Xét ΔBAD có BI là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\)
=>\(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{5}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}\left(5\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{6}\left(5\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{5}{6}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)
=>\(\overrightarrow{BI}=\dfrac{5}{6}\cdot\overrightarrow{BM}\)
=>B,I,M thẳng hàng
25 tháng 12 2023
Cách 1: Dùng định lý Menelaus đảo:
Từ đề bài, ta có \(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{3}{2}\), \(\dfrac{IA}{ID}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}.\dfrac{MC}{MA}.\dfrac{IA}{ID}=1\)
Theo định lý Menelaus đảo, suy ra B, I, M thẳng hàng.
Cách 2: Dùng vector
Ta có \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{1}{6}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)
Lại có \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{MC}{AC}\overrightarrow{BA}+\dfrac{MA}{AC}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{1}{5}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{6}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\dfrac{6}{5}\overrightarrow{BI}\)
Vậy \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{6}{5}\overrightarrow{BI}\), suy ra B, I, M thẳng hàng.